2.2 数轴（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

2.2 数轴 数学（华东师大版） 七年级 上册 第2章 有理数 学习目标 1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数之间的一一对应关系； 2．掌握数轴的画法，掌握数轴的三要素，利用数轴上的点表示有理数； 　 导入新课 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是0℃，20℃，-5℃.它们在温度计上怎样表示？ 　 导入新课 观察图中的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？ 哪个低？ （3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以 什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ （4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？ 0 ℃ 20 ℃和-5 ℃ 点B最高，点C最低 零上为正，零下为负，以0℃为基准，基准刻度线表示1℃. 每摄氏度两条刻度线之间相差1℃. 讲授新课 知识点一 数轴的概念 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 讲授新课 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 讲授新课 注意： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向; （3）选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，… 讲授新课 典例精析 【例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 讲授新课 【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度， 图（1）没有原点，故（1）不正确； 图（2）满足数轴的定义，故（2）正确； 图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误； 图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确． 故选：B． 讲授新课 练一练 1．如图，数轴表示正确的是 ．（填序号） 讲授新课 【详解】对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理． 第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义； 第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度； 第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度； 第（4）个图中，单位长度不统一． 在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致． 讲授新课 2．观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【详解】解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 讲授新课 知识点二 数轴的画法 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   讲授新课 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 讲授新课 典例精析 【例2】下列说法中正确的是(   ) A．无法用数轴上的点表示，因为5不能被6整除 B．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2 C．数轴上，在1和3之间只有一个数2 D．数轴上表示-3的点在原点左侧且距离原点3个单位长度 【详解】A. 能用数轴上的点表示，故不符合题意； B.数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或-2，故不符合题意； C.数轴上，在1和3之间有无数个数，故不符合题意； D. 数轴上表示-3的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，符合题意， 故选D． 讲授新课 【例3】在如图所示的数轴上方的框内里填上适当的整数或带分数．    【详解】    故答案为: . 讲授新课 练一练 1．如图所示，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且点C距离原点2个单位长度，请在数轴上标出原点的位置并求出a，b，c，d的值． 讲授新课 【详解】解：如图，当原点在点C的右侧时， a=-6，b=-3，c=-2，d=1； 如图，当原点在点C的左侧时， a=-2，b=1，c=2，d=5． 讲授新课 知识点三 在数轴上表示有理数 0 -3 -2 -1