2023-2024学年吉林省长春市初中名校试题精选-专题2.1 有理数、数轴

长春市初中名校真题汇总-七年级上学期 专题1.1 有理数、数轴 · 知识点汇总 【知识点1 正数和负数的概念】 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【知识点2 具有相反意义的量】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【知识点3 有理数】 1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数． 2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类． 【知识点4 数轴】 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……. 3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点； ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． · 名校真题汇总 【题目1】（2023·师大明珠·七年级期末）如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（） A.点A和点C B.点B和点C C.点A和点B D.点B和点D 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可. 【详解】解：观察数轴可知，点A表示的数是2，点B表示的数是1，点C表示的数是-2，点D表示的数是-3， 点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此A选项符合题意； 点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意； 点A和点B表示的数符号相同，绝对值不同，不互为相反数，因此C选项不符合题意； 点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”. 【题目2】（2023·师大明珠·七年级期末）杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（） A. B. C. D. 【分析】利用科学记数法的定义解决.科学记数法的表示形式为的形式，其中n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】 解： 故选B. 【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键. 【题目3】（2022·师大明珠·七年级期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果且，那么该数轴的原点O的位置应该在（） 长春市初中名校试题汇总-七年级上学期 1 学科网（北京）股份有限公司 A.点A的左边 B.点B的右边 C.点A与点B之间且靠近点A D.点A与点B之间且靠近点B 【分析】由得出a、b异号，处在原点的两侧，根据，得出a离原点远，b离原点近，得出判断. 【详解】解：a、b异号， ：数轴表示a的点离原点的距离大于表示b的点离原点的距离， 即：a、b在原点的两侧，且a到原点远，b到原点近， 故选：D. 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是表示有理数的两个要素. 【题目4】（2023·师大附属实验学校·七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（） A. -4 B. -2 C.0 D.4 【详解】解：点A，B表示的数的绝对值相等，所以A、B到数轴的原点的距离相等.因为所以点A表示的数是-2． 故选B. 【题目5】（2023·吉大附中·七年级期末）在5，-4,0,2这四个数中，最大的数是（） A.5 B. -4 C.0 D.2 【分析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可. 【详解】解：所以最大的数是5． 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法： 1、 数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大； 2、 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数； 3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 【题目6】（2023·吉大附中·七年级期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ) A.-2.5 B.-1.5 C.1.5 D.2.5 【分析】根据数轴的定义可得出点A表示的数的取值范围，由此即可得出答案. 【详解】设点A表示的数为a， 由数轴的定义得： 观察四个选项可知，只有选项B的-1.5符合， 故选：B. 【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键. 【题目7】（2023·吉大附中·七年级期末）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（） A. 元 B. 元 C.元 D.元 【详解】解： 故选A. 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键. 【题目8】（2022·吉大附中·七年级期末）如果把一个物体向右移动3m就走＋3，那么把这个物体向左移动2m计作（） A.+5m B.-5m C.2m D.-2m 【分析】根据题意即可判断. 【详解】右移动3m就走＋3，则向左移动2m计作-2m． 故选D. 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，关键在于理解题意. 【题目9】（2022·吉大附中·七年级期末）若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ) A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D.无法确定 【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果； 【详解】解：例如，所以B、C都有可能，故D正确. 故选：D. 【点睛】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则；在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” 【题目10】（2022·师大附属实验学校·七年级期末）木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为（ ) A. B. C. D. 0.714x105 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故选A. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.表示时关键要确定a的值以及n的值. 【题目11】（2022·吉大附中·七年级期中）下列四个数中，是负分数的是（） A. -2 B. C.-π D. 【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案. 【详解】解：A、-2是负整数，故本选项不合题意； B、 是正分数，故本选项不合题意； C、-π是无理数，故本选项不合题意； D、-4.95是负分数，故本选项符合题意． 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键. 【题目12】（2022·吉大附中·七年级期中）如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 【分析】根据绝对值的性质，一个数的对值表示这个数到原点的距离，即可解题. 【详解】解：由图可知A到原点的距离为3个单位长度，B为原点，C到原点的距离为1个单位长度，D到原点的距离为2.5个单位长度，其中绝对值最大的是点A， 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于简单题，熟悉绝对值的概念是解题关键. 【题目13】（2022·吉大附中·七年级期中）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是（ ) A. B. C. D.0. 【分析】科学记数法是指： ，且 ，n为原数的整数位数减一.本题首先转化为以元为单位，然后用科学记数法来表示出来. 【详解 故选B. 【点睛】本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型.理解科学记数法的方法是解决这个问题的关键. 【题目14】（2023·南湖实验·七年级期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若，则AB的长为( ) A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不对 【分析】设，根据点N是线段MB的中点，得，进而表示出AM、AB 的长，然后求和即可. 【详解】解：设是线段MB的中点， 因为，则所以 则 故选：B. 【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键. 【题目15】（2023·力旺实验·七年级期中）冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到2℃左右。夜晚的最低气温为-13℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）． A.15℃ B.11℃ C.-15℃ D.-11℃ 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据温差的定义列出式子，然后计算即可；掌握有理数减运算法则是解题的关键. 【详解】解：由题意可得：白天最高气温与夜晚最低气温的温差是 故选A. 【题目16】 （2023·力旺实验·七年级期中） 长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12400000000元，12400000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数据12400000000用科学记数法表示为． 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤la｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题目17】 （2023·力旺实验·七年级期中）下列说法正确的是（） A．0是最小的有理数 B.整数和分数统称有理数 C.所有的整数都是正数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类解答即可，掌握有理数的分类是解答本题的关键. 【详解】解：A、0不是最小的有理数，是最小的非负数，原说法错误，故本项错误； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本项正确； C、正整数、0、负分数统称为整数，原说法错误，故本项错误； D、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本项错误； 故选：B. 【题目18】 （2023·力旺实验·七年级期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（） A. （精确到0.001） B. （精确到十分位） C. （精确到0.1） D. （精确到个位） 【分析】本题考查求一个数的近似数.根据四舍五入法，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、0（精确到0.001），选项错误； B、（精确到十分位），选项错误； C、（精确到0.1），正确； D、（精确到个位），选项错误； 故选C. 【题目19】 （2023·力旺实验·七年级期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若, ，则原点位于（ ) A. 点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右侧 【分析】根据数轴和, ，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题. 【详解】解：由,可得 即原点位于点A与点B之间； 故选：B. 【点睛】本题考查了数轴，掌握两数相乘同号得正，异号得负；以及有理数的加法法则是解题的关键. 【题目20】 （2023·力旺实验·七年级期末）如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（） A. B. C. D. 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可. 【详解】由数轴可得 故选：C. 【题目21】 （2023·力旺实验·七年级期末）长春市作为吉林省的经济中心，上半年GDP达到26700000万元，相较于全省总GDP 的比重高达43.4％，这些数据显示了省会城市长春的经济实力，数字26700000用科学记数法表示为（ ) A. B. C. D. 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解： 故选：C. 【题目22】 （2023·力旺实验·七年级期末）下列说法中，错误的是（） A. 所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数 B. 所有分数都是有理数 D.π不是有理数 【分析】本题考查了有理数的概念.熟练掌握有理数的概念是解题的关键. 根据有理数的概念进行判断作答即可. 【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求； 有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求； 所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求； π不是有理数，D正确，故不符合要求； 故选：B. 【题目23】 （2023·力旺实验·七年级月考）冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到2℃左右。夜晚的最低气温为-13℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）． A.15℃ B.11℃ C.-15℃ D.-11℃ 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据温差的定义列出式子，然后计算即可；掌握有理数减运算法则是解题的关键. 【详解】解：由题意可得：白天最高气温与夜晚最低气温的温差是 故选A. 【题目24】 （2023·力旺实验·七年级月考）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作＋2℃ ，冷冻室的温度零下15℃，应记作（） A.15℃ B.-13℃ C.-17℃ D.-15℃ 【分析】根据用正数表示零上，则负数表示零下，即可解答. 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作＋2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作-15℃，故D正确． 故选：D. 【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键. 【题目25】 （2023·力旺实验·七年级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ) A. B. C. D. 【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可. 【详解】解：因为，根据数轴可知，或或 则A.，选项A错误，不符合题意； B.，选项B错误，不符合题意； C.当时， 当时， 当时， .所以选项C错误，不符合题意； D.当时， 当时， 当时， .所以选项D正确，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则. 【题目26】 （2022·力旺实验·七年级期末）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ) A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4430 故选：A. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【题目27】（2022·南湖实验·七年级月考）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ) A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：将1370000用科学记数法表示为： 故选：D. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题目28】（2022·南湖实验·七年级月考）M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（） A.-1 B.-7 C.-1或-7 D.-1或1 【分析】数轴上与-4距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得N点表示的数． 【详解】解： 故C正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面. 【题目29】 （2022·南湖实验·七年级月考）下面关于0的说法，正确的是（） A．0表示“没有” B．0既不是整数也不是分数 C．0既不是正数也不是负数 D．0不是有理数 【分析】依据相反数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可. 【详解】解：A、0不仅表示没有，还可以表示其它，如：刻度的起点等，故此选项错误，不符合题意； B、0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意； D、0是有理数，故此选项错误，不符合题意；． 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键. 【题目30】 （2022·南湖实验·七年级月考）下列数，-3.17，π，-0.4,0.7中，正有理数的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】此题利用有理数的分类解答即可. 【详解】解：数,π, 中正有理数有数，0.7共2个． 故选：A. 【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键. 【题目31】 （2022·南湖实验·七年级月考）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（） A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.6 【分析】刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，利用数轴上两点间的距离的表示方法列出方程求解即可. 【详解】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x 由题意得，4, 解得： . 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，数轴上两点间的距离＝右边的数减去左边的数. 【题目32】 （2022·南湖实验·七年级月考）下列结论正确的是（） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C.一定不是负数 D. 一定是负数 【分析】根据a取不同的值，即可判断是数的符号. 【详解 当时， ，0既不是正数也不是负数，故A选项不正确，不符合题意； B.当时， ，0既不是正数也不是负数，故B项不正确，不符合题意； C 一定不是负数，故该选项正确，符合题意； D.当时，，0既不是正数也不是负数，故D正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了正负数的判断，绝对值的意义，找一个特殊的值举反例是解题的关键. 【题目33】 （2022·赫行实验·七年级期末）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】4 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤｜al ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题目34】 （2022·新解放·七年级期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作＋100元，则-50元表示（） A.支出50元 B.收入50元 C.支出60元 D.收入60元 【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案. 【详解】解：收入100元记作＋100元，则-50元表示支出50元， 故选：A. 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键. 【题目35】 （2022·新解放·七年级期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ) A. B. C. D. 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： 故选：A. 【题目36】 （2022·新解放·七年级期末）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段，则点B表示的数为（） A.7 B.-3 C.-7或3 D.7或-3 【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可. 【详解】解：点A表示的数是2，且,当点B在A的左侧，点B表示的数为： 当点B在点A的右侧，点B表示的数为： 点B表示的数为7或-3， 故选：D. 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$