3.4 圆心角 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 3.4 圆心角 （2） 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 条件 如果 在同圆或等圆中 圆心角相等 那么 结论 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 请说出圆心角定理的逆命题！ 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等. 关系结构图: ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF . 1 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ 120o（弦相等，则圆心角相等） ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D，连结BD，CD.判断△ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？为什么？ 等边三角形 ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 菱形 OB=OC=BD=CD ⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ . ⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？ . (有一个角是600的等腰三角形 是等边三角形） 2 已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证： . 解: 连结OD,OE 在等边三角形ABC中，∠A=60° ∵OA=OD ∴△AOD为等边三角形 ∴∠AOD=60° 同理∠BOE=60° ∴∠DOE= 180°-∠AOD-∠BOE=60° ∴∠DOE= ∠AOD=∠BOE ∴AD= DE=EB 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其逆定理 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理及其逆定理 【点悟】 在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等． ( AB＝CD ( OM＝ON ∠AOB＝∠COD ∠AOB＝∠COD OM＝ON AB＝CD OM＝ON AB＝CD ( AB＝CD ( AB＝CD ( AB＝CD ( ∠AOB＝∠COD ( AB＝CD ( 夯实基础，稳扎稳打 2.如图，在直径为10cm的☉O中，直径AC与BD所在的角∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积. 周长：10+10 . 面积：25 . (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形） △AＯＤ是等边三角形 证明：∵AB=CD = ︵ AB ︵ CD ∴ 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 ∴ ︵ AB ︵ BD － ＝ ︵ CD ︵ BD － ︵ AD ＝ 即： ︵ BC ∴AD=BC 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 变式训练：若AD=BC，那么比较AB与CD的大小. 4.如图，在⊙O中， ，∠ACB=60°. 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵ ， ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形）， ∴AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. . 5.已知：如图，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上一点，且求证： BE ∵ AD= CE 证明：连接OC 1 2 3 ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴BE=CE 6.下列命题是真命题的是（ ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 D 7、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。 解： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750 O A B E D C 　 9.　如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA. ∵∠CAB＝∠CBA ∴AC=BC ∴∠COB＝∠COA. 证明： 10.已知：如图，AB，AC是☉O的两条弦，OA平分∠BAC. 求证： ┛ E ┛ D 证明: 作 , 垂足分别为D 、 E。 ∵∠DAO= ∠EAO ∴ OD=OE (角平分線上的點到線段兩端的距離相等） ∴ AB=AC . 连续递推，豁然开朗 1