4.4一次函数图象的应用（第一课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数图象的应用（第一课时） 学习目标 1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 学习过程 1、复习引入 在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容． 首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数中， 当时，随的增大而________； 当时，直线交轴于 正 半轴，必过___,___,____象限； 当时，直线交轴于___ 半轴，必过___,____,____象限． 当时，随的增大而_______； 当时，直线交轴于___半轴，必过___,___,____象限； 当时，直线交轴于___半轴，必过___,____,____象限. 2、创设情境，新课讲授 多媒体放映干涸的水库的画面，出示具体的问题情境：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题： ①、干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ ②、蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报. 干旱多少天后将发出严重干旱警报 ③、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解：观察图象，得： （1）_______________________________________________________ （2）_______________________________________________________ （3）_______________________________________________________ 3、例题探索 例:某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：观察图象，得： （1） ___________________________________________ （2） ___________________________________________ （3） __________________________________________ 4、课堂练习 看图填空 （1）当y=0时，x=______； （2）直线对应的函数表达式是_______. 5、议一议: 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 练习 1. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后： （1）服药后 时，血液中含药量最高为每升 微克，接着逐步衰减； （2）服药后5小时，血液中含药量为每升 微克； （3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 ； （4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 ； （5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时。 2. 求下图中直线的函数表达式： 3.一根弹簧长15cm，它能挂的物体质量不能超过18kg，并 且每挂1kg就伸长0.5cm。写出挂上物体后的弹簧长度y（cm） 与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，并且画出它的图象。 4. 若一次函数y=kx-3的图象与x轴、y轴的交点之间的距离为5，求此函数的表达式。 解：由题意k0,且直线y=kx-3与x轴、y轴的交点分别为（）、（） $$