4.3一次函数图像（第一课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数图像（第一课时） 学习目标： 1.会画正比例函数图像； 2.掌握正比例函数图像的性质 学习过程： 自主学习： 画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？ 例1． 画出函数y=2x，．y=-2x 的图像 解： 1.(1）列表；（2）描点；（3）连线. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y ２．(1）列表；（2）描点；（3）连线. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 1、观察上面两个函数的图像，它们有什么相同点与不同点？ 共同点：①正比例函数是一条 ，它一定经过 。 ②因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点 不同点： 函数y=2x的图象从左向右呈 状态，即随着x的增大y也 ；经过第 象限． 函数y=-2x的图象从左向右呈 状态，即随x增大y反而 ；�经过第 象限． 例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较． １． ２． x -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 -1 -2 -3 比较两个函数图象可以看出：（1）两个图象都是经过原点的直线． （2）函数�的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大； （3）函数的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小． 试归纳正比例函数的性质。 当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势， 即随的增大而 当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势， 即随的减小而 即： 1．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．� 2.当K>0时， 图象经过三、一象限，从左向右上升， 即 随x的增大y也增大； 3.当k<0时，�图象经过二、四象限，从左向右下降， 即 随x增大y反而减小． 归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，�我们可以称它为直线y=kx． 正比例函数的画法 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，�怎样画最简单？ 例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： ２. 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： １． （2，3） ２． （1，-3） 例4、某函数具有下面的性质： (１)．它的图象是经过原点的一条直线． (２)．y随x增大反而减小． 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象． 例5、 汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离， �t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示 １．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？ ３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 巩固练习 1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A. 矩形面积一定时，长与宽的关系 B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系 D. 圆的面积和周长的关系 2. 已知正比例函数的图象上两点A（），B（），当（）时，有（），那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数y= -5x，下列结论中正确的是（ ） A 图象经过（-1，5） B 图象经过第一第三象限 C y随x的增大而减小 D 不论取何值，总有y〈0 4.当时，函数的图像在第（ ）象限。 A、一、三 B、二、四 C、二 D、三 5、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ） A、3 B、—3 C、 D、 6.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ） A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少； D、不论x如何变化，y不变。 7. 当m= 时，是正比例