4.2一次函数与正比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2.会判别正比例函数、一次函数 学习过程 自主学习 一：探究正比例函数概念： 1、 思考下列问题，写出两个变量之间的函数关系式。 （1） 苹果的单价是3元/斤，小明买了x斤，他付的总价钱y元。 （2） 一辆汽车的速度是50km/h，行驶了x小时，行驶的路程y千米。 （3） 若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为____________； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 观察以上函数关系式，不难发现这些函数都是 _与_____乘积的形式. 归纳: 一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数。 结构特征：(1) 等号右边的代数式都是（ ）； (2) 自变量的次数是（ ）。 练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1） y=2x （2） （3） y= （4）y= （5） （6） （7） （8） （9）y+2x=0 （10）y=x 2、(1)若y=5x是正比例函数，则m=___________. (2)关于x的函数是正比例函数，则m_________ (3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________. （4）若是正比例函数，则＝ 3、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值 二．探究一次函数概念 1.思考下列问题，写出两个变量之间的函数关系式。 （1）.汽车以60 km/h的速度匀速行驶， 行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________. （2） .一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm， 则h关于x的函数解析式为______________. （3） .汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升， 则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________. （4）.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______. 观察你所列出的函数解析式，它们有哪些共同特征？ 特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）； (2) 自变量的次数是（ ）。 结论 一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数， 特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2.小练：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 3.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别； 4.理解一次函数y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数y=2x-1， （1）.填表 X -2 -1 0 1 2 3 4 …… Y …… （2）.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_______， 5.例题 例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min）， 1） 请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式； 2） 若加油５min，则油箱中有多少升汽油？ 三．总结反思，拓展升华： 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 四．当堂检测，效果评价： 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． （5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y 与行驶时间x 的关系式； （6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （7）一棵树现在高50厘米，每个月