4.1函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.1函数 学习目标：1.理解函数的概念 学习过程 一．思考下列问题： 问题1:下面的图片是什么？ 思考： 1.你坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 2.摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 ①根据上图进行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… ②对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 问题2:瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加， 物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数y … 问题3在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米， 一般地、有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度。（单位：千米/ 时） ①计算当V分别为：50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？ ②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 想一想： 在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 结论：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图像的形式表示两个变量之间的关系； 第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系； 第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。 2、函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值， 相应地就确定另一个变量（因变量）的值。 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 3函数的表示方法：（结合前面问题例子） （1）、解析法：如　问题3　；（2）、列表法：如　　　　　　；（3）、图象法：如　　　　　 二．练一练： 1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 2.已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，高AD的长x在变化， 则△ABC的面积为_______ 3、下图是某物体抛射曲线图，x表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度 这个图形反映了哪两个变量之间的关系？ （4）、下列关系中，y是x的函数吗？为什么？ x 1 1 2 2 3 3 y 1 －1 2 －2 3 －3 三、探究、合作、展示 1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ ）　（2）正方形的面积s与边长a；（ ） （3）y=2x-3 中的y与x； （ ）　　　　　　（4）y=x中的y与x；（ ） 2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间。 （1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 （2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 四、深入理解 1,。下列图形不能体现是的函数关系的是（ ） 五、探究、合作、展示 问题1：求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l 　　　　　　　　　 (2)y＝2x2＋7　　　　　　　　　　　 (3)y= 　　　　　　　　　　 (4)y=　　　　　　　　　　　　 巩固训练： 1.函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（　　　） A．x≠0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2 2． 函数的自变量x的取值范围是（　　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 3、 在函数中，自变量x的取值范围是 A. B. C. D. 4、 在函数y=中，自变量x的取值范围是( ) A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且x≠4 D．x≥3，且x≠4 $$