4. 3 一次函数 的图像（第二课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4. 3 一次函数 的图像（第二课时） 一、学习目标： 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系 2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响 二、自主学习： 一、知识储备 1、一般地，形如____________（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数； 当______时，y=kx+b即_______则为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过_______的_________， 当k＞0时，直线y=kx经过第___、___象限，从左向右_____，即y随x的增大而______；当k＜0时，直线y=kx经过第__、__ 象限，从左向右______，即y随x的增大而______； 3、画函数图象的一般步骤是①_______ ②_______ ③________ 新知探究：（10分钟） 例1：在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像 -2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3 · 1.观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。 由此知，一次函数的图像是一条直线，只要确定两个点就能画出图象 · 2.函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________， .即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到； · 3.同样的，函数与y轴交于点________， 即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。 通过前几节课的学习，相信你一定能准确的画出一次函数图象吧！ 请在右面的平面直角坐标系中画出下面几个函数图象（学会合作哦！） 左图画①②③④，右图画⑤⑥⑦⑧， 友情提醒： 由于一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，所以只要确定两个点就能画出图象了哦！至于选取哪两个点画图象比较简单，就要靠你的聪明智慧喽！相信你！一定能做好！ 1 y=x+1 ② y=-x+1 ③ y=x-1 ④ y=-x-1 ⑤ y=2x+2 ⑥ y=-2x+2 ⑦y=2x-2 ⑧ y=-2x-2 三、新知探究：（10分钟） 例1：在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像 · 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。 · 函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________， · 即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到； · 同样的，函数与y轴交于点________， · 即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。 · 猜想：一次函数的图像是一条________， · 当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到； · 当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。 · 在同一个直角坐标系中， 把直线若向___ 平移___ 个单位就得到的图像； 若向___ 平移____ 个单位就得到的图像。 类比可得，（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________； （2）将直线向_____平移______个单位可得直线。 例2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4） 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它， 一般选取直线与x轴，y轴的交点。 （1） （2） （3） （4） ※ 观察上面四个图像， （1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。 结论 1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置： （1）直线经过___________象限； （2）直线经过___________象限； （3）直线经过___________象限； （4）直线经过___________象限； 2、一次函数的性质： （1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； · 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当