3.4 圆心角 课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 3.4 圆心角 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都和原图形重合. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 O 导入新知 O α . 圆的旋转不变性： 圆的轴对称性： 圆心角的定义： 顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB的位置特征： O A B 1.顶点在圆心； 2.端点在圆上。. AB： ⌒ 圆心角-----∠AOB所对的弧 AB: 圆心角-----∠AOB所对的弦 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角 圆心角（后面会学到） 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD. 证明：设∠AOC=α ∵∠AOB=∠COD ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α 将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B与点D重合.根据圆的旋转的性质，结论可证. 如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD。 探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间都有什么关系？ 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆中探究 在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A ′ O ′ B ′ ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O A B · O′ A′ B′ 【要点】通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. ⌒ ⌒ 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。 如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分. 每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角， 我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 弧的度数的定义： 我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 圆心 弧　 弦 例1：用直尺和圆规把⊙O四等分. 作法： 1.作⊙O的一条直径AB. 2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D. 点A，B，C，D就把⊙O四等分. C D A B 例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距， OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF. 证明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD（圆心角定理）. ∵OE⊥AB，AE=BE= AB（等腰三角形三线合一）. 同理，由OF⊥DC，得DF=CF= CD. ∴AE=DF. 又∵OA=OD， ∴Rt△AOE≌Rt△DOF（HL)，∴OE=OF. . 圆心角及相关概念 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现四个量： A B M O 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等, 所对两条弦的弦心距相等． 圆心角 弧 弦 弦心距 O A B C 1.如图，在⊙O中，∠AOB=135°，求AB，ACB 的度数． 解： AB的度数=135°， ACB的度数=360°- 135 ° =225°． 夯实基础，稳扎稳打 2.如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°, ∠OBC=35° 则AB的度数为 . BC的度数为 . ⌒ ⌒ 45 35 45° 110° 90° 4.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？ 解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧 . 这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示： 5.下列命题中正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧的度数相等 D.度数相等的两条弧相等 C 6.如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25° 求AD的度数 ⌒ 25 65 500 7. 如图，AB与CD是⊙O的直径，写出图中一对相等的弧(半圆和优弧除外）. ∴ AC=BD CB=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B A C D O E 1 2 解:∵OC=OD,OE⊥CD ∴∠1= ∠2 ∵∠COD