1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课堂导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个 新的命题，这一新命题称为原命题的否定 【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的 否定之间是什么关系呢？ 56是7的倍数一 56不是7的倍数 空集是集合A={1,2,3}的真子集一→ 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 课堂导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个 新的命题，这一新命题称为原命题的否定： 【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的 否定之间是什么关系呢？ 结论：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时 为假命题，只能是一真一假，即原命题和它的否定之间真假 相对 【探究1】写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形： 存在一个矩形不是平行四边形 (2)每一个素数都是奇数： 存在一个素数不是奇数 (3)xeR,x+x20. 3x∈R,x+<0 【问题2】 (1)这三个命题是什么类型的命题？ 全称量词命题 它们的否定是什么类型的命题？ 存在量词命题 (2)如何对全称量词命题进行否定？ ①将自然语言中的“所有的”“任意一个”等全称量词变为“并非所有的”“并非任意 一个”等短语即可； ②对于形如“x∈M,p()它的否定为“并非 VxeM,”p(x) 即“3x∈M,2(,其中“ 诫乐“ 不成 【结论1】全称量词命题的否定 P P 结论 全称量词命题的否定 全称量词命题Vx∈M,px) 3x∈M,-p(x) 是存在量词命题 典例分析 【例1】写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上： (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3， 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数： (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上： (3)该命题的否定：x∈Z,x2的个位数字等于3. 【探究2】写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数： 所有滨数的绝数值都而绳徵是正数 (2)有些平行四边形是菱形： 錄有个平秤個圆抛形基菱髮形 (3)3x∈R,x2-2x+3=0. 不在xaR,2x2+32*03=0 【问题3】 (1)这三个命题是什么类型的命题？ 存在量词命题 它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 (2)如何对存在量词命题进行否定？ ①将自然语言中的“存在一个”“至少有一个“有些”等存在量词，变为“不存在一 个“没有一个”等短语即可： ②对于形如“3x∈M,p()它的否定为“不存在 xEM,"p(x) 即“x∈M,2(,其中“ 戒乐“ 不成 【结论2】存在量词命题的否定 P P 结论 存在量词命题的否定 存在量词命题3r∈M,px)x∈M,一p(x) 是全称量词命题 典例分析 【例2】写出下列存在量词命题的否定： (1)3x∈R,x+2≤0： (2)有的三角形是等边三角形： (3)有一个偶数是素数 解：(1)该命题的否定：Vx∈R,x+2>0; (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形： (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数， 【问题4】 (1)用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的 否定形式唯一吗？ 答案：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是 所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”； “有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是 “所有的偶数都不是素数”