3.8 弧长及扇形的面积 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积（2） 温故知新 扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O O B A 扇形 2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? O R n° 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O O 1.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差 所以两把扇子扇面的面积一样大 学以致用 ∴ . 而 . 弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形. 归纳小结 弓形的面积公式 O O S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 A B O 扇形的面积公式 夯实基础，稳扎稳打 连续递推，豁然开朗 5.如图,一根 长 的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只小羊, 小羊活动的最大区域面积是 m2. 6 6m 6.如图，点 <m></m> 是以 <m></m> 为直径的半圆 <m></m> 的三等分点， <m></m> ，求图中阴影部分的面积 [解析] 如图，连结 <m></m> ，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> . <m></m> 点 <m></m> 是以 <m></m> 为直径的半圆 <m></m> 的三等分点， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m</m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 易知 <m></m> 为 <m></m> 的中位线， <m></m> . <m></m> . ┓ D 7.如图，从一块直径为 <m></m> 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 <m></m> 的扇形，则此扇形的面积为____ <m></m> . [解析] 如图，连结 <m></m> . <m></m> 从一块直径为 <m></m> 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 <m></m> 的扇形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为圆形铁皮的直径，即 <m></m> . <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 此扇形的面积是 <m></m> . . 对于半径为R的弓形： (1)当弓形小于半圆时，如右图①，S弓形＝____ _______ (扇形OAB的面积用S扇形OAB表示，△AOB的面积用S△AOB表示)． (2)当弓形为半圆时，如右图②，S弓形＝S半圆＝ ． (3)当弓形大于半圆时，如右图③，S弓形＝ ． S扇形OAB-S△AOB eq \f(1,2)πR2 S扇形OAB＋S△AOB 1.　(1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形＝ ． (2)已知扇形的面积为eq \f(4,3)π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝ ． (3)已知半径为2的扇形面积为eq \f(4,3)π，则它的圆心角度数＝ ，弧长l＝ ． 【解析】　(1)S＝eq \f(nπR2,360)＝eq \f(120π×22,360)＝eq \f(4,3)π. (2)eq \f(4,3)π＝eq \f(120πR2,360)，解得R＝2(负值舍去)． (3)eq \f(4,3)π＝eq \f(nπ×22,360)，解得n＝120；eq \f(4,3)π＝eq \f(1,2)l·2，解得l＝eq \f(4,3)π. 32.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积 【解】　∵∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴S阴影＝eq \f(120×π×42,360)＝eq \f(16,3)π. 3.　如图3.8-6，AB是⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，则图中阴影部分的面积是多少？ 解:　连结OC.　∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°， ∴∠BOC＝180°-30°-30°＝120°. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2×2＝4， ∴BC＝eq \r(