21.1 二次根式（分层练习，四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.1 二次根式 分层练习 一、二次根的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（　　）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．是二次根式的为 ． 5．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，其中的二次根式是 （填序号）． 二、二次根式有意义 6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，可以取一切实数的是（     ） A． B． C． D． 8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 9．当 时，有意义． 10．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 三、二次根式的双重非负性 11．若|x+2|+＝0，则的值为（　　） A．5 B．﹣6 C．6 D．36 12．已知、为实数，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 13．计算： ． 14．已知x，y是实数，且，求的平方根． 15．已知a是满足式子有意义的最大整数，试求该式子的值． 四、二次根的性质 16．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）    A． B． C． D． 18．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．    19．观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律 ． 20．已知实数满足． （1）求的值； （2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角 形的面积；若不能，请说明理由． 21．先化简，再求值：，其中是使二次根式有意义的整数值． 22．已知实数、满足，求的平方根． 23．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1 二次根式 分层练习 一、二次根的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】A. 不是二次根式，不符合题意； B. 是二次根式，符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意；     D. 当时，不是二次根式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 2．下列式子中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零，判断即可． 【详解】∵二次根式的被开方数大于等于零， ∴不是二次根式， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 3．下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（　　）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】利用二次根式的定义对每个式子逐一判断即可． 【详解】解：∵式子是二次根式， ∴，，不一定是二次根式． ∵， ∴， ∴，一定是二次根式． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的定义：被开方数大于等于零是解题的关键． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．是二次根式的为 ． 【答案】①②⑥ 【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可 【详解】解：①是二次根式，符合题意； ②是二次根式，符合题意； ③当时，不是二次根式，不符合题意； ④不是二次根式，不符合题意； ⑤不是二次根式，不符合题意； ⑥二次根式，符合题意； 故答案为：①②⑥． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知二次根式的定义是解题的关键：一般地，形如的式子叫做二次根式． 5．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，其中的二次根式是 （填序号）． 【答案】①③④⑤⑦ 【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】由二次根式的定义可知：，，，，是二次根式， 故答案为：①③④⑤⑦． 【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 二、二次根式有意义 6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，进