1.2 一元二次方程的解法 提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上《1.2一元二次方程的解法》提优训练（解法综合) (时间：90分钟满分：120分) 一.选择题(24分) 1.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0化成(x+a)2=b的形式，则a、b的值分别是() A.3,12 B.-3,12 C.3,6 D.-3,6 2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足ac<0,则方程根的情况是() A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法判断 3.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+2=0的两 个根，则n的值为() A.6 B.6或7 C.7或8 D.7 4.基本不等式的性质：一般地，对于a>0,b>0,我们有a+b≥2√ab,当且仅当a=b时 等号立.例如：若a>0,则>2 a9=6,当且仅当a=3时取等号，a+9的最小 值等于6.根据上述性质和运算过程，若x>1,则4x+1的最小值是() x-1 A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知多项式A=x2+4x+2,多项式B=2x2+6x+32+3.①若多项式2+4x+㎡是完全平方 式，则n=2或-2；②B-A≥2：③若A+B=2√10，AB=-6,则A-B=±8：④若 (2022-A)(A-2018)=-10,则(2022-A)2+(A-2018)2=36:⑤代数式5A2 +9形-12A~B-6A+2031的最小值为2022.以上结论正确的为( A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①4⑤ 6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是() 1≥2 B.m<名 c.>名且m≠1D.≥2且m≠1 3 7.下列配方中，变形正确的是() A.x2+2x=(x+1)2 B.x-4x-3=(x-2)2+1 C.2x2+4x+3=2（x+1)2+1 D.-x2+2x=-（x+1)2-1 8.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3,1，则方程a(x+m-2)2 +n=0(a≠0)的两根分别为() A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,5 9.已知实数m,n同时满足m2+n2-12=0,m2-5n一6=0，则n的值为() A.1B.1,-6C.-1 D.-6 10、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“风凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数 根，则下列结论正确的是() A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 二.填空题(30分) 11.方程(x-3)(x+2)=0的根是 12.一元二次方程-x2+2x=0的解是 13.如果关于x的方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 13.己知关于x的方程x2+2(m-1)x+㎡=0有实数根，则m的最大整数值是 15.一元二次方程x2-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周 长是 16.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-3,x2=2(a、b、m为常数，a≠0)，则方 程a(x+m+1)2+b=0的解是 17.如果恰好只有一个实数a是方程(2-9)x2-2(+1)x+1=0的根，则k的值为一 18.已知关于x的一元二次方程ax2·(a+1)x-4=0的两根分别为，，且-1 <<0,2<x2<3,则实数a的取值范围是 19.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的 解为x= 20.若a为方程(x-17)2=100的一个根，b为方程(y-4)2=17的一个根，且a,b都是正 数，则a一b的值为 三.解答题(60分) 21.(12分)解方程 (1)(x+2)2-25=0(直接开平方法) (2)4x2-3x-1=0(用配方法) (3)2x2-7x+3=0(公式法) (4)（x2-3)2-3(3-x2)+2=0. 22.(5分)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 23.(5分)解方程(x+1)2-3(x+1)+2=0时，我们可以将x+1看成一个整体，设x+1 =y,则原方程可化为y2-3y+2=0,解得1=1,2=2.当=1时，x+1=1,解得x=0, 当2=2时，x+1=2,解得x=1,所以原方程的解为x=0,x2=1. 请利用这种方法解方程：(2x+3)2-6(2x+3)-7=0. 24.(5分)阅读下面的例题，解方程x2-x-2=0 解：原方程化为x2-x-2=0.令y=x,原方程化成y-y-2=0 解得：y1=2,y2=-1 当|x=2,x=士2；当|x=-1时（不合题意，舍去） ∴.原方程的解是为=2x2