11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 新人教版-八年级(上）-数学-第十一章 重点 ： 难点： 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。 学习目标: 通过前面的学习，我们认识到三角形在生活中的广泛运用，并且学习了三角形边、高、中线、角平分线，这节课我们就来继续研究三角形的重要元素“内角”。 除了直角三角形和等边三角形具有固定度数的内角外，其他类型的三角形的内角度数都是可变化的，所以对于单独的一个内角度数，没有特别的规律，那么三角形的三个内角的和会不会有什么特别的规律呢？ 新知导入 方法一： 度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°. 想一想 方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？ 方法三 ：推理证明法 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢? 想一想 如何进行剪拼，请同学们把三个角拼在一起试试看? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? C B A 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明 问题：有什么方法可以得到180°从刚才拼角的过程你想出办法吗？ １．平角的度数是180° ２．两直线平行时，同旁内角的和是180° 结合下图，写出已知、求证. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 试一试： A B C 证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). 【证法一】 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB. ∵l∥BC， ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等). ∠2=∠5(两直线平行，同位角相等). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). ∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义). 【证法二】 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到180°． 两直线平行，同旁内角互补． 平角 180° 【证法三】 证明：过点C作CD∥AB, 则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等), ∠2+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补). 即∠2+∠3+∠4=180°. ∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换). 证明：过点B任意作一条直线BD，分别 过 点A、C作BD的平行线AE、CF. ∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°. 则CF∥AE∥BD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∠DBC +∠BCF=180°. 即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°. 【证法四】 得到180°的方法： 平角定义；两直线平行，同旁内角互补. 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 探究 三角形的内角和定理的运用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结归纳 4 例 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 新知探究 三角形ABC 表示为： 直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究 想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 已知：（如图）在△ABC中