1.2展开与折叠 第二课时 教案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 ·1.2展开与折叠· 第二课时 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生已经学习了生活中的立体图形及正方体的展开图的有关知识，对立体图形及其展开图有一定的认识，能主动参与有关展开与折叠的探究活动，因此对于本课的内容易于接受.另外通过本课学习，可以进一步发展学生的空间观念，为后面学习打下基础. 二、教学目标 1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识. 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 三、重点难点 【教学重点】 能正确判断棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图. 【教学难点】 通过给出的平面图形想象出相应的立体图形. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 复习回顾 1.完成表格，并回答问题. 顶点数、面数与的棱数之间有什么规律？ 学生独立完成表格，发现规律：顶点数+面数-棱数 = 2. 师：将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 学生小组内交流，教师自然引出课题——今天我们继续学习展开与折叠的第二课时. 设计意图：通过复习回顾，使学生巩固棱柱的面数与展开图之间的关系，为新课学习做铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.将三棱柱沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形呢？请与同伴交流. 教师引导学生独立思考，动手才做，同学间相互交流裁剪的路径.教师在课件上展示两个示例，并指出展开图不是唯一的，可能有很多种. 2.沿着某些棱剪开下列长方体，展开成一个平面图形，你能得到什么图形？ 学生通过裁剪活动得到多个不同的展开图，教师提出问题：长方体的表面展开图与正方体的表面展开图有什么不同？ 学生踊跃回答：长方体和正方体的表面展开图都有六个面，长方体的每个面可以是正方形或长方形，但正方体每个面都是正方形. 3.教师演示课件，学生仔细观察，并思考下列问题： 师：这两个图之间有什么关系？ 学生仔细观察后发现，它们之间是展开与折叠的关系. （1）这个棱柱有几个侧面？都是什么图形？ 生：5 个侧面，都是长方形. （2）两个底面之间有什么关系？它们各有几条边？边数与侧面的个数有什么关系？ 生：形状相同，均有 5 条边，边数与侧面的个数相等. （3）侧棱的长度之间有什么关系？ 生：相等. 4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？如果不可以，请进行适当修改，使所得图形能围成一个棱柱. 答案如下： 师生归纳棱柱的表面展开图的三要素： （1）底面的边数与侧面个数对应； （2）折叠后有无重叠面、遗漏面； （3）对应边的长度是否相等. 通过练习与归纳让学生学会快速辨别棱柱的展开图. 5.按照如图所示的办法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形呢？先想一想，再试一试. 师：你能试着画出圆锥的侧面展开图吗？ 教师提出问题，学生进行思考： 1.圆柱和圆锥的侧面展开图有什么不同？ 2.它们的表面展开图由什么组成？ 学生通过探究得出：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，圆锥的表面展开图是一个扇形和一个圆. 设计意图：学生先思考，进行自主探究，动手操作，感受立体图形与展开图之间的关系.在展现以学生为主体的教学理念下，发展学生的合作交流能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.指出下列平面图形是什么几何体的展开图形. 例2.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？ （3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？ 例3.（2019秋•郓城县期末）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取 3.14）． 设计意图：通过例题教学，让学生具备数学应用知识，能灵活求解题目. 【答案】 例1.解：从左向右依次为：长方体、圆锥、四棱锥. 例2.解：（1）因为面“A”与面“F”相对， 所以A面是长方体的底部时，F面在上面； （2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面， 那么“E” 面在下面， 因为面“C”与面“E”相对，所以 C面会在上面； （3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面， 那么“F”面在下面， 因为面“A”与面“F”相对，所以A面会在上面． 例3.解：由图可知，圆柱的半径r=12.56÷(2π)=2(dm)， 高h= 4r = 8(dm)， 则体积V = πr2h = 3.14×22×8= 100.48(dm3)． 答：这个圆柱的体积是 100.48 dm3． 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.（2019秋•鼓楼区期末）一个几何体的侧