3.7 正多边形 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 3.7 正多边形 三条边相等,三个角也相等（60度）. 四条边都相等，且四个角也相等（90度）. 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 温故知新 想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？ × √ × 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 （1）描出正多边形的一个外角 （2）列式计算外角： . . . . 多边形外角和3600 正n边形的一个外角 . 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 （1）描出正多边形的一个内角 . . . . （2）列式计算内角： = . 180 - . = . 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得 所以内角为176.4°的正多边形是100边形. 解得n=100 设正n边形的内角为100° ，则 解得n=4.5 因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形. 180-176.4 =3.6 一个外角： =3.6 . n=100 =4.5 . 思考： 正多边形具有轴对称性、中心对称性吗？ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 轴对称 对称轴条数 中心对称 √ 5 √ 6 √ √ 7 √ 8 √ 任何正n边形都是轴对称图形，且有n条对称轴。当n是偶数时，正n边形是中心对称图形。 如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它的外接圆. 正方形 正三角形 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形. O O 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. A B C D E · O 正n边形n个中心角有什么关系？ 相等 怎样画正五边形？ 用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小． . 例2 如图,已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 正六边形六个中心角： 600 600 总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长. 例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 作法：1.在⊙O上任取一点A.从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 2.依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA. 所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形. 很明显，AB=BC=CD=DE=EF=60°. ∴ FA=360°-5×60°=60°=AB. 所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分，即六边形ABCDEF是圆内接正六边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法． 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. A B C D E o ┓ F 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. E F C D . . O 中心角 A B G R a 课堂小结 正多边形的有关计算 内角 外角 中心角 边心距 周长 面积 图示 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 为边数； <m></m> 为边心距； <m></m> 为半径； <m></m> 为正多边形的边长 正 <m></m> 边形是旋转对称图形，最小旋转角是 <m></m> . . 1.求半径为3的圆内接正方形、正三角形的边长. A B C D · O · A B C O 3 . 3 . 夯实基础，稳扎稳打 2 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 120 ° A C