24.2.2《直线和圆的位置关系 第2课时》 教学课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题； 2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力； 3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用； 4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 直线和圆的位置关系 一级标题：黑体， 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 回顾与反思 你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？ 图形 公共点个数 2个 1个 0个 位置关系 相交 相切 相离 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d=r d＞r 一级标题：黑体， 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 回顾与反思 我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？ ∟ o d r 1 定义法：直线和圆只有一个公共点. 2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？ l A 一级标题：黑体， 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 ∟ r o 相切 A l 圆心O到直线l的距离= 半径 r 切线 一级标题：黑体， 你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 文字语言 符号语言 经过 并 且 的 直线是圆的切线. ∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A， ∴ l是⊙O的切线. 试着完成下面的表格. 半径的外端 垂直于这条半径 切线的判定定理 一级标题：黑体， 这个定理中包含了哪些要素？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 1 2 两个条件缺一不可. 一级标题：黑体， 你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠 在砂轮下打磨工件时飞出的火星 都是沿着圆的切线方向飞出的 一级标题：黑体， 已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 作法： （1）连接OA； （2）过点A作OA的垂线l， l即为所作的切线. ∟ o A l 一级标题：黑体， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 圆的切线的判定方法 ∟ o d r 1 定义法：直线和圆只有一个公共点. 2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 3 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 一级标题：黑体， 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 O A O A B A O (1) (2) (3) 没有与半径垂直 没有经过半径的外端点 不是 不是 不是 经过半径的外端 1 2 垂直于这条半径 缺一不可 一级标题：黑体， 如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 o A l 直接证明有困难 反证法 证明：假设OA与直线l不垂直， 过点O作一条线段垂直于l，垂足为M， 由垂线段最短得：OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径， 因此直线l与⊙O相交， 这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾， 则OA与直线l垂直． M ∟ 一级标题：黑体， 你能由此得出圆的切线的性质吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 文字语言 符号语言 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点， ∴ l⊥OA. 切线的性质定理 一级标题：