湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

雅礼教育集团怀化市雅礼实验学校2023年秋季学期入学考试 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共25题，满分120分，考试时量：120分钟； 2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚； 3.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 3. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ） A. PC=PD B. ∠CPD=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则该样本的样本容量是（ ） A. 100 B. 75 C. 25 D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（　　） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 7. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）． A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y8的值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共30分） 11. 点在一次函数的图象上，则a的值为______． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 13. 定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为_______． 14. 已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 _____．（用“＜”连接） 15. 如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1+x2=3,则k= ________ ． 16. 如图，，过点P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；…；依此继续，得________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的方程有实数根． （1）求取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 20. 某校八年级学生全部参加“生物、地理中考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）抽取了___________名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是___________； （4）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化建议． 21. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM， （1）求证：四边形 AMCN 是矩形； （2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标． 23. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件且有盈利