河北承德双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期数学立体几何初步测试卷

河北承德双滦区实验中学2022-2023学年第二学期 高一数学立体几何初步测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是  (    )A. B. C. D. 2.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(   )A. B. C. D. 3.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为，则该正四棱锥的表面积为．(   ) A. B. C. D. 4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面．给出下列命题：若，，则；若，，则；若，，则；若，，，则；，，，则，则命题正确的个数为(    )A. B. C. D. 5.在三棱柱中，底面，和分别是线段和的中点，如图．下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 平面 6.已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：         其中正确命题的个数有 (    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. 平面 C. D. 平面平面 8.已知正方体，则下列选项不正确的是 A. 直线与所成的角为 B. C. 平面 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则(    ) A. B. 平面 C. D. 10.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是(    ) A. B. 平面 C. 与平面所成的角等于与平面所成的角 D. 与所成的角等于与所成的角 11.我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为，则半球的说法正确的是(   ) A. 半径是 B. 体积为 C. 表面积为 D. 表面积为 12.已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法错误的是(  ) A. 若，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，，则 D. 若，，，，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.，，，分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是相交直线的图形的是          ，表示直线，是异面直线的图形的是          填序号 14.如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，平面；平面；平面平面；平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是__________． 15.如图，为等边三角形所在平面外一点，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为__________． 16.如图正三棱锥，其中，，点、、、分别为校、、、的中点，则四面体的体积为______； 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点． 证明平面 若，，证明：． 18.本小题分如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为的中点，． 证明：平面平面； 若正方形的边长为，求点到平面的距离． 19.本小题分如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且． 求证：平面； 若，，，求四棱锥的体积． 20.本小题分已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点； 求该三棱柱的体积与表面积； 求三棱锥的内切球半径． 21.本小题分如图，在三棱柱中，平面，． 证明：平面平面； 设，，求四棱锥的高． 22.本小题分如图，已知是边长为的正方形，平面，． 1证明：； 2若，，求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案： 1-5;      6-8:    9.  10.  11.  12.  13., 14. 15. 16.  17.证明：E、分别是，中点，， 平面，平面，平面． 因为为平行四边形，，为，的中点，所以， 所以为平行四边形，，又平面，平面， 所以平面，由得， 平面，平面，所以平面， ，平面并交于点， 所以平面平面， 平面平面， 平面平面， 所以．   证明：，点为的中点， ，，平面， 又， 平面平面． 解：由知，且平面， 则平面平面，平面平面． 作于点，可知为点到平面的距离， ， 且 点到平面的距离为 ． 19. 证明：底面，平面， ，，， ，又，平面，平面，平面． 解：，，，四边