广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题(港澳台)

东华高级中学.东华松山湖高级中学2022—2023学年第二学期 第二次学习效率检测数学试题(高二港澳台) 试卷总分:150分 考试时间:120分钟 一、单选题(12个小题每题5分共60分) 1．等差数列中，，求( ) A．36 B．15 C．18 D．45 2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示,则等于( ) A．1 B． C． D． 3．函数在R上是( ) A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数 C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数 4．某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为( ) A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数的图象如右图，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 6．2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 7．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为( ) A． B． C．2 D．或2 8．已知等比数列中，，则( ) A．20 B．17 C．16 D．15 9．过点的直线l被圆截得的弦长最短，则直线l的斜率是( ) A．1 B．2 C．-2 D．-1 10．已知，则事件A与B的关系是( ) A．A与B互斥不对立 B．A与B对立 C．A与B相互独立 D．A与B既互斥又相互独立 11．已知，则( ) A． B． C． D． 12．如图，在四棱锥中，平面底面，平面底面,四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角满足( ) A． B． C． D． 二、填空题(6个小题每题5分共30分) 13．今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是______． 14．设，则方程的解集为______. 15．已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数____________． 16．若数列为等比数列，且，，则___________. 17．如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是_________． 18．已知，是方程（）的两根，且，则的最大值是________． 三、解答题(4个小题每题15分共60分) 19．已知数列是递增的等比数列，且. (1)求数列的公比； (2)设，求数列的前项和. 20．甲、乙两位同学同时报名参加某重点高校2023年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为 (1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率； (2)设表示甲，乙两人中获得入选资格的人数，求的数学期望. 21．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 22．已知函数. (1)求的单调性； (2)若关于的方程在上有两个不相等的零点，求的取值范围. 第1页，共2页 $$东华高级中学.东华松山湖高级中学2022—2023学年第二学期 第二次学习效率检测数学试题(高二港澳台) 参考答案： 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B B C B B D C B C 2. 填空题 13. 135 14. 或者() 15. 16. 256 17. 18. 1．A 【解】因为是等差数列，所以，解得， 所以， 2．C 【解】依题意，， 解得（大于，舍去）或. 3．D 【解】，所以是奇函数， ，所以是增函数. 4．B 【解】依题意，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：， 大学恰好被选中的基本事件为：， 所以大学恰好被选中的概率为：. 5．B