22.3 实际问题与二次函数（2）课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数（2） 人教版九年级上册 知识回顾 1.已知函数 时函数,　　　　 . 当 1 3 2.某一商品的进价是每个40元，以60元售出，则每个利润 是 元，若一天售出30个，则一天获得的总利润是 元. 20 600 教学目标 1．探索实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的顶点坐标公式，求出实际问题的最大（小）值； 2.经历销售中最大利润问题的探究过程，提升运用数学知识解决实际问题的能力. 新知导入 问题 某种商品的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售， 可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？ 知识回顾 2.商品销售中： （2）总利润=总销售额-总成本 = 单件利润×销售量. （1）单件利润=单件售价-单件进价. 新知探究 答:定价为65元时，能使利润最大，最大利润为1225元. 新知探究 例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件. （1）求商家降价前每天的销售利润为多少元？ （2）降价后，如果商家要使每天的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 解:(1) (元). 新知探究 例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件. （2）降价后，如果商家要使每天的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 分析：若设降价x元,　　　　　　　　 则每件的售价是　　　　　元.　　 每天实际卖出　　　　　　件 每件利润　　　 　　　元 130-x-100=30-x ∵30-x≥0 新知探究 例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件. y=(30-x) 新知探究 (元) 答:售价定为125元时，可使每天利润最大，最大利润为2500元. y=(30-x) 例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 新知探究 分析：问题中调整价格包括涨价和降价两种情况，涨价时每件的利润增加,但总销售量会减少,降价时每件的利润减少,但总销售量会增加,哪种情况总利润更大,我们要进行分类讨论，下面先看涨价的情况. 新知探究 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 60-40=20 300 涨价销售 函数关系式： , 即： . 例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 新知探究 1.怎样确定 x 的取值范围？ 涨价后销售量为 件，单件利润 元， ∴ ， ， ∴ ， ，且 ， ∴自变量的取值范围是 。 （300-10x） 300-10x≥0 x≤30 x≥0 0≤x≤30 （20+x） 20+x≥0 x≥-20 新知探究 2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 新知探究 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 60-40=20 300 降价销售 函数关系式： . 即： . 例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 新知探究 1.怎样确定 x 的取值范围？ 涨价后销售量为 件，单件利润 元， ∴ ， ， ∴ ， ，且 ， ∴自变量的取值范围是 。 （30