2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列 TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时)导学案 【学习目标】 1.掌握一元二次不等式的解法（重点）. 2能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题（难点）. 【自主学习】 一.一元二次不等式的概念 一般地.我们把只含有未知数.并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式.一 元二次不等式的一般形式是」 或 ,其中a,b,c均为常数.a≠0. 二.二次函数的零点 一般地.对干二次函数y=ax2+bx十c,我们把使ax2+bx+c=0的 叫做二次函数y=ax2 +bx+c的雾点. 解读：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标 (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点 三.“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的关系 4=b2-4ac 4>0 △=0 4<0 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 ax2+bx+c=0(a>0)的根 ax2+bx+c>0(a>0)的解集 ax2+bx+c<0(a>0)的解集 解读：(1)对干一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大干取两 边.小干取中间. (2)对干二次项系数是负数（即<0）的不等式，可以先把二次项系数化为正数.再对照上述情况求解. 【当堂达标基础练】 1.求不等式x2.5r+6>0的解集. 2.求不等式9x2.6x+1>0的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 1 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 3求不等式，x2+2x·3>0的解集. 4、求下列不等式的解集 (1)(x+2)(x-3)>0: (2)3x2-7x≤10： ( 3)-x2+4x-4<0 4x2-x+≤0 (5)-2x2+x≤-3 (6)x2-3x+4>0 5.当自变量×在什么范围取值时.下列函数的值等干0？大干0？小干0？ 1)y=3x2-6x+2 (2)y=25-x2 (3)y=x2+6x+10 (4)y=-3x2+12x-12 【当堂达标提升练】 6解下列不等式： (1)2x2+7x+3>0: (2)-4x2+18x-814≥0： 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE (3)-2x2+3x-2<0. 7.解下列不等式 (1)2x2-3x-2>0: (2)x2-4x+4>0: (3)-x2+2x-3<0: (4)-3x2+5x-2>0. 8.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 9.解关干x的不等式：ax2-2≥2x-ax(a<0). 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3},求关干x的不等式cx2+bx+a<0的解 集。 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 3 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列” TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILIE 【当堂达标素养练】 11.已知关干x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x1<x<2},求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集. 点拨：由x2+ax+b<0的解集为{x1<x<2},可知1,2是方程2+ax+b=0的两根.可求出a,b的 值，从而得解 12.关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是xblc\rc\(0avs4al八co1(-f(13)≤x≤2) 求不等式cx2+bx+a<0的解集 13.解关干x的不等式x2-ax-2a2<0(a∈R). 14.解关于x的不等式ax2一(a+1)x+1<0. 15.已知函数fx=(m+1x2,(m,1x+m·1. (1)若不等式f(x<1的解集为R,求m的取值范围： (2)解关干X的不等式fx)3(m+1x: 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 4 0 学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE B诺不等式小0对-切餐恒成立 求m的取值范围 16.已知二次函数f(x)=x2+2ax+2. (1)若1x5时，不等式f(x)>3ar恒成立，求实数a的取值范围. (2)解关干x的不等式(a+1)x2+x>f(x)(其中aiR) 17.已知函数f(x)=x2.(3a+1)x+b(a,biR). (1)当时，关干x的不等式x2.(3a+1)x+b>0的解集为(-￥，-1)U(5,+￥)，求实数a的值