23.1图形的旋转（第一课时旋转的概念与性质）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第1课时 旋转的概念与性质 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 教学目标 掌握旋转的有关概念及基本性质. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 1 2 　　指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个 叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共 同特点？ 新课导入 1.旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？ 方向？度数？ 2.旋转又有什么性质呢？ 全等？ 新课导入 新知探究 知识点一：旋转的概念 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B． Ｏ 顺时针 45 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 知识点一：旋转的概念 新知探究 知识点一：旋转的概念 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 新知探究 知识点一：旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 新知探究 知识点一：旋转的概念 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：(1)旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； (2)旋转变换同样属于全等变换. 新知探究 如图，△DEF是由△ ABC旋转所得点A， 线段AB，∠A分别转到了什么位置？ D A DE AB ∠D ∠A 对应点 对应边 对应角 旋转中心是： 旋转的方向是： 旋转角是： 点O 逆时针 ∠AOD ∠BOE ∠COF 知识点二：旋转的性质 新知探究 知识点二：旋转的性质 (3)旋转前、后的图形全等. (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)△ABC ≌△A'B'C' (2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′. (1)OA=OA′, B A B´ A´ C C´ OB=OB′, OC=OC′. O 归纳小结 练习1. 如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )． A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC C 巩固练习 想一想 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ D E B F C A 如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O，即为旋转中心. O 知识点三：确定旋转中心位置 巩固练习 旋转中心的确定： 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。 归纳小结 　　1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？ 　　2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？ 课堂练习 3.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时： (1)点B的对应点是______； (2)旋转中心是________，旋转角为________________； (3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是________． 点B' 点O ∠AOA'或∠BOB' ∠A' OB' 课堂练习 4. △A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则∠A′OA = ,OA ′ = ,旋转角等于 °. 3 44 ° 44 课堂练习 5.如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度? （1）C点，只有C点是不动的点。 （2）60°。∆ACD的边AC转到∆ACD的边CD，旋转角为∠ACD，为60° 课堂练习   6.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为