第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 一、选择题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 6．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（　　） A．24 B．20 C．12 D．22 7．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 8．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 二、填空题 9．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　 　m. 10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　度． 11．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是　 　. 12．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米. 13．如图，在 中，， 是 边上除 ， 点外的任意一点，则 　 　． 三、解答题 14．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 15．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 16．△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长． 17．如图，在五边形中，，，，，，，，求五边形的面积． 18．如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．10 10．45 11． 12．9 13．25 14．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行， ∴∠CAB＝90°， 在Rt△ABC中，∠CAB＝90°， ∵AC＝16×3＝48，BC＝60， ∴AB36， ∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时， 答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时． 15．解：∵CD是中AB边上的高， ∴△ACD和△BCD都是直角三角形. 在Rt△ACD中 ∴， ∵， ∴， 在Rt△BCD中， . 16．解：由题意可设AB=AC=2x（x为正整数），BC=2y（y为正整数），BF=m，EF=2n， 过C作CD⊥BE于D ∵CE=CF ∴ED=DF=n ∵△ABC的三条边长均为偶数 ∴（2y+x）（2y-x）=20 17．解：连接、， ，， ，， ，， ，，，， ，， ，， ， ， ， 五边形的面积 ． 18．（1）证明：∵，，， ∴ ∴ ∴是直角三角形； （2）解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴设，则， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴ $$