1.3正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图所示，在正方形网格中，点A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线l经过点A、B、C、D、如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．下列命题中正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形． B．对角线互相垂直的四边形是菱形． C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 3．如图，正方形ABCD的边长为4．对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO．则BE的长度为（　　） A．4 B．6 C．2 D．4 4．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为较长直角边，若，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　  　） A．AO＝OC，OB＝OD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AO＝OC＝OB＝OD 6．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．两组对边分别平行且相等 10．下列说法正确的是（　　） 8．如图，P为边长为10的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥C 于点F，连接EF，AP．给出以下4个结论：①AP＝EF； ②S△ABP＝S四边形BPFE；③AP+EF的最小值 5；④若∠BAP＝60°时，则EF的长度为1010．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．如图，为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，设 ，则为________ 2. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 . 3.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　 　． 4.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　. 5．如图，在平行四边形ABCD与正方形AEFG中，点E在BC上．若∠BAE＝38°，∠CEF＝13°，则∠C＝____________°． 三、解答题 1．如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN，求证：BM=DN． 2．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°． （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度． 3.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.试判断四边形AFHE的形状,并说明理由. 4. 已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G． (1)求证：AF＝CG； (2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？ 5．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 答案第1页，共2页 $$