21.3 实际问题与一元二次方程 专项训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程（专项训练）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58 2 ．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF．设AD的长为xm，根据题意可得方程（　　） A． B． C． D． 3 ．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等）（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（　　） A．（92﹣2x）（60﹣x）＝5310 B．92×60﹣2×60x﹣92x﹣2x2＝5310 C．92×60﹣2×60x﹣92x＝5310 D．92×60﹣2×92x﹣60x+2x2＝5310 4 ．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，则x等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5 ．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s2，则点P运动的时间是（　　） A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s 6 ．如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（　　） A．2 B．7 C．2或7 D．3或6 7 ．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一．在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺．间折者高几何？”大意是：如图，∠ACB＝90°，AB+AC＝10（注：1丈＝10尺）．设AB的长为x尺，则根据题意列方程正确的是（　　） A．（10﹣x）2＝x2+32 B．.32＝（10﹣x）2+x2 C．（10﹣x）2+32＝x2 D．x2＝（10+x）2+32 8 ．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　） A．5m B．70m C．5m或70m D．10m 9 ．如图，长30m，宽20m的矩形基地上有三条宽xm的小路2种花，依题意列方程（　　） A．20x+30×2x＝600﹣522 B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522 C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522 D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522 10 ．某商品原价200元，连续两次降价x%后售价为162元，下列所列方程正确的是（　　） A．200（1+x%）2＝162 B．200（1﹣x%）2＝162 C．200（1﹣2x%）＝162 D．200（1﹣x2%）＝162 二．填空题 11 ．某公司在2016年的盈利额为200万，预计2018年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同　 　万元． 12 ．如图1，把3个边长为a的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方形ABCD．把两个边长为b的小正方形放置在一个边长为a的大正方形中（如图2所示），则边长为a的正方形面积是 　 　． 13 ．如图，操场边的小学部农庄，有一块长30米，现需修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．则道路的宽为 　 　米． 14 ．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 　 　m． 15 ．某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，可销售200个，定价每增加1元，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元　 　． 三．解答题 16 ．区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，应邀请多少所学校参加比赛？ 17 ．第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元．如果销售单价定为每件40元，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件． （1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？ 18 ．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形