河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高一上学期初升高衔接数学一元二次方程检测卷

河北省承德市双滦区实验中学2023—2024学年上学期 初升高衔接数学一元二次方程检测卷 一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(   ) A. B. 且 C. 且 D. 2.已知是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 或 3.若方程中，，，满足和，则方程的根是(    )A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 4.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 5.关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 6.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 7.已知是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.年是中国共产主义青年团成立周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心月份的参观人数为万人，月份的参观人数增加到万人．若参观人数的月平均增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列方程一定不是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 10.下列四个说法中，不正确的是(    ) A. 一元二次方程有实数根 B. 一元二次方程有实数根 C. 一元二次方程有实数根 D. 一元二次方程有实数根 11.下列方程不适合用因式方程解法解的是(    ) A. B. C. D. 12.下列关于的方程的说法正确的是(    ) A. 一定有两个实数根 B. 可能只有一个实数根 C. 可能无实数根 D. 当时，方程有两个负实数根 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是 _． 14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  ． 15.方程两个根的和为，两个根的积为，则          ． 16.若一元二次方程的两个根分别是与，则 ______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 请用合适的方法解下列方程： ；．； 18本小题已知关于的一元二次方程，若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为． 若时，请判断的形状并说明理由； 若是等腰三角形，求的值． 19．本小题已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若此方程有一个负数根，求的取值范围． 20本小题建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同． 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； 年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以改造多少个老旧小区？ 21.本小题分已知关于的一元二次方程． 若方程有两个实数根求的取值范围； 若方程的两个根为、且，求的值． 22.本小题分已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根． 参考答案： 1—5：      6—8：   9. 10.  11. 12.  13.  14.且  15.   16.  17.解：，，，， ，，； ，，，即，， ，．  ，， ，或，所以， 18.解：是直角三角形．理由：时，方程为， 解得，，，，，，是直角三角形； ，，、中有一个数为． 当时，原方程为：， 即，解得：，． 当时，原方程为．，． 由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，符合题意； 当时，原方程为，解得：，． 由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，符合题意．综上所述：的值为或．  19.证明：依题意，得． ，方程总有两个实数根； ，可得， 解得，，若方程有一个根为负数，则，故．  20.解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为， 依题意得：，解得：，不合题意，舍去． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为． 设该市在年可以改造个老旧小区，依题意得：， 解得：，又为整数，的最大值为．答：该市在年最多可以改造个老旧小区．  21.解：一元二次方程有两个实数根， 且，即，解得：； 根据根与系数的关系得：，，， ， 解得，舍去，经检验是方程的解，的值为． 22.解：是等腰三角形，理由如下：是方程的根，  ， ，  ， ， 是等腰三角形．  是直角三角形，理由如下： 方程有两个相等的