5.9弧长及扇形的面积 同步训练 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

5.9　弧长及扇形的面积 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级下册 基础练习： 1.一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(　 　) (A)300° (B)150° (C)120° (D)75° 2.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O的半径为3,AO⊥BC,垂足为点E,若∠ADC=130°,则的长为(　 　) 第2题图 (A)π (B)π (C)π (D)π 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为(　 　) (A)π (B)1 (C)2 (D)π 4.如图,等边三角形ABC内接于☉O,若☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(　　) (A) (B)π (C)π (D)2π 第4题图 5.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是(　 　) (A)8 (B)4 (C)16π (D)4π 6.已知一个扇形的面积为12π cm2,圆心角的度数为108°,则它的弧长为　 　.  7.如图,已知AB是☉O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与☉O相切于D点,若CD=,则劣弧的长为　 　.  第7题图 8.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12 cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为　 　cm.  第8题图 9.如图,正方形ABCD内接于☉O,点M为的中点,连接BM,CM. (1)求证:BM=CM; (2)当☉O的半径为2时,求的长. 10.如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,求图中阴影部分的面积. 能力练习： 11.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为(　 　) 第11题图 (A)13π cm (B)14π cm (C)15π cm (D)16π cm 12.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为　 　cm.  第12题图 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为　 　.  第13题图 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=2,将△ABC以B为中心顺时针旋转,使BA落在CB的延长线上,则边AC扫过的图形面积为　　.  第14题图 15.如图,AB是☉O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在☉O上,且AC=CD,∠ACD=120°. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若☉O的半径为3,求图中阴影部分的面积. 拔高练习： 16.(拓展探究)如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=.由弧长l=,得S扇形==··R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高. 类比扇形,我们探索扇环(如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用. (1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径的差),类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明; (2)用一段长为40 m的篱笆围成一个如图②所示的扇环花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少? $$