线段与角 专题训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册

线段与角计算中的整体思想和分类讨论思想 ★线段与角计算中的整体思想 1.如圈 M B D (1)若已知AD=10,BC=2,点M是线段AB的中点.点N是线段CD的中点，求MN的长 (2)若AD=a,BC=b.且AMAB=1:3,DNDC=1:3,请用含a.b的代数式表示线段MN的张 (3)若AD=a,BC=b.且AtAB=1:k.DNDC=1k.请用含a.b.k的代数式表示线段MN的长（值接写出结果，无需过. 提示：本题的关键是要把所求的MN转化为MB+BC十CN,再得MB十CN看成一个整体进行运算即可， 2.已知LAOD=120°，射线OB,OC均为LAOD内的线 (1)如图.若OB.OC为∠AOD的三等分线，求∠BOD的大小； B 图① (2)如图2.若∠BOC=60°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的大小 A BM 0 图② 提示：本题2)中，由于已知LAOD,∠BOC的度数.故可求出∠AOB十∠COD整体的度数.再结合角的和差、平分线的等量关系进行计算即可. ★线段与角计算中的分类讨论思想 3.如图.已知线段AB=m(m为常数.点C为直线AB上一点（不与A.B重合）.点PQ分别在线段BC,AC上，且满足CQ=2AQ.CP=2BR (1)当点C恰好为线段AB的中点时.PQ=_(用含m的代数式表示). (2)若点C为卤线AB上任一点。则坐线段PQ的长度是不是常数？若是，请求出这个常数：若不是，请说明理由 C P B 提示：当题目条件中含有不确定位置的点、线、角时，需要根据不同的位置情况进行分类讨论 4.如图，点O为直线AB上一点.在直线AB同限侧任作射线OC,OD.使得∠COD=90°. B 图① (1)如图2.过点O作射线OE,当OE恰好为LAOC的平分线时.另作射线OF,使得OF平分LBOD.则LEOC+∠DOF的度数是°： D 0 B 图② (2)如图3.过点O作射线OC.当OC恰好为LAOD的平分线时，求出LBOD与∠COG的数量关系为 D B 0 图③ (3)过点O作射线OH,当OC恰好为∠AOH的平分线时，另作线OK,使得OK平分∠COD,若∠HOC=3∠HOK.求出∠AOH的度数 提示：当题目条件中只给出线段、角的代数关系而需要自己面图时.往往需要对不同情况进行分类讨论 线段与角计算中的动态问题探究 ★线段计算中的动点与动线段问题 1.如图.P是线段AB上一点，AB=12Cm,C,D两点分别从PB出发以1cm/s.2Cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上.D在线段 BP上).动的时间为t5. A C P (1)若当t=1时.PD=2AC,请求出AP的张： (2)若C,D运动到任一时刻时.总有PD=2AC,请求出AP的张： (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ的长 2.已知线段AB=a,MN=b(a,b为常数.且a>2b).线段MN在卤线AB上运动点B.M在点A的右侧，点N在点M的右侧).P是线段AB的中 点，Q是线段MN的中点. (1)如图，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度用含a,b的代数式表示)： A P M O B(N) 图① (2)如图2，当点B与点M重合时.求线段AW.PQ之间的数量关系： (3)当线段MN运动到点Q在点B的右侧时，请你图探究线段AN,BM.PQ三者之间的数量关系 A P B(M)O N 图② ★角计算中的动边与动角问题 3.如图，已知∠AOB=150°，射线OC从OA开始。绕点O逆时针旋转。旋转的速度为每秒6°，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速 度为每秒14°.OC和OD同时开始转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转.设旋转的时间为t5. B B 0 (1)射线OC旋转的时间为5，当t=s时.射线OC和OD重合， (2)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t5,使得三条射线OA,OC,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存 在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由 4.已知卤线AB经过点O.∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线 (1)如图.若∠AOC=以则∠DOE=(用含ax的式子表示). ED C B 0 图① (2)柯图2中的∠COD绕顶点O时针旋转到图2的位置其他条件不变(1)中的结论（填“成立”或“不成立“） ED E B 0 D 图① 图② (3)将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置。其它条件不变，请问(1)中的结论是否还成立？试说明理由. ED C E A- B A B D 图① 图② 图③