专题11 圆周角、圆内接四边形、正多边形压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题11 圆周角、圆内接四边形、正多边形压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 圆周角定理】 1 【考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等】 3 【考点三 半圆(直径)所对的圆周角是直角】 6 【考点四 90度的圆周角所对的弦是直径】 8 【考点五 已知圆内接四边形求角度】 11 【考点六 求四边形外接圆的直径】 13 【考点七 正多边形和圆】 16 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 圆周角定理】 例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是 ．    【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ． 2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 【考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等】 例题：（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）如图，为⊙O的直径，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）如图，为的外接圆的直径，若，则    2．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是 ．    【考点三 半圆(直径)所对的圆周角是直角】 例题：（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    【变式训练】 1．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．    (1)求的度数． (2)若，求的长． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 【考点四 90度的圆周角所对的弦是直径】 例题：（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是 ． 【变式训练】 1．（2023·山东济宁·统考三模）如图，在中，，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为 ．        2．（2023春·浙江·九年级专题练习）在矩形中，，，点F是边上的一个动点，连接，过点B作于点G，交射线于点E，连接，则的最小值是 ． 【考点五 已知圆内接四边形求角度】 例题：（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    【变式训练】 1．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，已知四边形内接于，，则的度数是 ．    2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为 ． 【考点六 求四边形外接圆的直径】 例题：（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 【变式训练】 1．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·广西贺州·统考二模）如图，四边形ABCD内接于， ，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则 的面积是（    ） A． B． C． D． 【考点七 正多边形和圆】 例题：（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为(   )    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形）放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则． (1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． (2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积 (3)【猜