12.1 幂的运算（第3课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.1 幂的运算 第3课时 积的乘方 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．理解并掌握积的乘方的运算法则； 2．熟练运用积的乘方运算法则进行计算； 　 温故知新 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 　 计算小能手 （1）（x）3 （2）a3·a5 （3）x7· x9（x2）3 =x·x·x=x3 =a3+5 =a8 =x7· x9·x2×3 =x7· x9·x6 =x7+9+6 =x22 计算： 讲授新课 知识点一 积的乘方运算法则 自主探究 试一试 根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）（ab）²=（ab）·（ab） =（aa）·（bb） =a2b2 （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab） =（aaa）·（bbb） =a3b3 2个ab 2个a 2个b 3个ab 3个a 3个b 讲授新课 （3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab） ·（ab） =（aaaa）·（bbbb） =a4b4 观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？ 4个ab 4个a 4个b 讲授新课 =（ab）·（ab）·…·（ab） =（a·a·…·a ）·（b·b·…·b） =anbn 可得 （ab）n=anbn（n为正整数）. 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n n个ab n个a n个b 讲授新课 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方法则 讲授新课 典例精析 【例1】计算：(-2x3y)3=（    ） A．-8x9y3 B．8x9y3 C．-6x6y3 D．6x6y3 【详解】解：(-2x3y)3=(-2)3(x3)3y3=-8x9y3， 故选：A． 讲授新课 【例2】若(an·bm·b)3=a9b15，则m= ，n= ． 【详解】解：∵(an·bm·b)3=a9b15， 即a3nb3(m+1)=a9b15， ∴3n=9，3(m+1)=15， ∴m=4，n=3， 故答案为：4，3． 讲授新课 练一练 1．计算：(-a2)3+(-2a3)2-a2·a3． 【详解】解：原式=-a6+4a6-a5=3a6-a5. 讲授新课 知识点二 积的乘方的逆用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 讲授新课 典例精析 【例3】计算()2023×32022的值是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：( )2023×32022=( )2022×32022×( )= ， 故选：B. 讲授新课 【例4】已知|a-2022|+(b-2023)2=0，则(-0.125)a×8b= ． 【详解】解：∵|a-2022|+(b-2023)2=0， ∴a=2022，b=2023 ∴(-0.125)a×8b=(-0.125)2022×82023 =（-0.125×8)2022×8 =(-1)2022×8 =8， 故答案为：8． 讲授新课 练一练 1．已知：5m=a,2m=b,5n=p（m,n都是正整数），用含a,b或p的式子表示下列各式： (1)10m； (2)52m+3n． 【详解】（1）∵5m=a,2m=b， ∴10m=2m×5m=ab． （2）∵5m=a,5n=p， ∴52m+3n=52m·53n=(5m)2·(5n)3=a2p3. 当堂检测 1．下列运算正确的是（　　） A．a+2a2=3a2 B．a3·a2=a6 C．(-x3)2=x6 D．(x2)3=x3 【详解】解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3·a2=a5，故B不符合题意； C、(-x3)2=x6，故C符合题意； D、(x2)3=x6，故D不符合题意. 故选：C． 当堂检测 2．计算(-3x2y3)2的结果是（   ） A．-9x2y6 B．9x2y6 C．-9x4y6 D．9x4y6 【详解】解：(-3x2y3)2=(-3)2·(x2)2·(y3)2=9x4y6， 故选：D． 当堂检测 3．下列运算正确的是（　　） A．(-a3)2=a9 B．2a-3a=-a C．(a-2)2=a2-4 D．(ab2)3=a3b5 【详解