12.1 幂的运算（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．理解并掌握幂的乘方的概念与意义； 2．熟练运用幂的乘方运算法则进行计算； 　 温故知新 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法 公式： 文字描述： 　 导入新课 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10. 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为 ） 因此，木星的体积为V木星= 太阳的体积为V太阳= 讲授新课 知识点一 幂的乘方运算法则 （1）（a3）2 =a3·a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： am·am·am am n个am … · · … = am+m+ +m n个m =am·am （2）（am）2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ 自主探究 讲授新课 试一试 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： （1）（23）2 =23×23 =2×2×2×2×2×2 =26 2个23 am·an=am+n（m、n为正整数） =3×2 讲授新课 （2）（52）3 （3）（a3）4 =52×52×52 =5×5×5×5×5×5 =56 3个52 =2×3 =a3·a3·a3·a3 4个a3 =a3×4 =a12 （am）n =am+…+m+m =amn 可得 n个am =am·am·…·am 讲授新课 幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 讲授新课 典例精析 【例1】下列计算中正确的是（    ） A．(-an)2=an+2 B．(-a3)4=(-a4)3 C．(a4)4=a4·a4 D．(a4)4=(a2)8 【详解】解：A、(-an)2=a2n≠an+2，故计算错误； B、(-a3)4=a12，(-a4)3=-a12 ， ∴(-a3)4≠(-a4)3，故计算错误； C、(a4)4=a4·a4·a4·a4=a16≠a4·a4，故计算错误； D、(a4)4=a16，(a2)8=a16，∴(a4)4=(a2)8，故计算正确. 故选：D． 讲授新课 【例2】若ax=4,ay=3，则ax+2y的值为 ． 【详解】解：∵ax=4,ay=3， ∴ax+2y=ax·(ay)2=4×32=36， 故答案为36． 讲授新课 练一练 1．已知3m=4，3n=，分别求： (1)3m+n． (2)32m+3n． 【详解】（1）解：∵3m=4，3n= ， ∴3m+n=3m×3n=4×=2； （2）解：∵3m=4，3n= ， ∴32m+3n=32m×33n=(3m)2×(3n)3 =16×（）3=2． 当堂检测 1．若am=2，an=3．则a2m+3n的值为（    ） A．13 B．31 C．100 D．108 【详解】解：∵am=2，an=3， ∴a2m+3n=(am)2(an)3=23×33=4×27=108. 故选：D． 当堂检测 2．若2a+3b-1=0，则4a×23b的值为（  ） A． B．1 C．2 D．4 【详解】解：∵2a+3b-1=0， ∴2a+3b=1， ∴4a×23b =(22)a×23b =22a×23b =22a+3b =21 =2 故选：C． 当堂检测 3．已知a=3444,b=4333,c=5222，比较大小正确的是（   ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【详解】解：a=3444=（34）111，b=4333=(43)111,c=5222=(52)111 ∵34＞43＞52， ∴c＜b＜a； 故选D． 当堂检测 4．已知2x+y=1，则4x·2y的值为 ． 【详解】解：∵2x+y=1， ∴4x·2y=(22)x·2y =22x+y =21 =2 故答案为：2． 当堂检测 5．若82=42×2m，则m= ． 【详解】因为82=42×2m， 所以(23)2=2m+4=26， 所以m+4=6， 解得m=2， 故答案为：2． 当堂检测 6．若(a+)2+|b-3|=0．则a2023b2023= ． 【详解】解：∵(a+ )2+|b-3|=0， ∴a+ =0，b-3=0，