1.2.1 三角形的内角（第1课时） 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的内角 （第一课时） （1）理解并会证明三角形的内角和定理。 （2）会正确运用三角形内角和定理，解决 求角有关的实际问题； 学 习 目 标 1 重点 ： 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 课前准备 三角形纸片，剪刀，量角器，直尺. 量一量、剪一剪、拼一拼 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 用量角器测量一个三角形的三个内角的度数，将这三个内角的度数相加. 测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是°. 方法 图 方法 剪拼图形 图 图 图 图 任意一个三角形的三个内角的和等于°. 这些“验证”不是“数学证明”. 需要通过推理的方法来证明： A B C 已知：△A B C, 求证：∠A +∠B +∠C =180° D E 探究新知 证明：过点A作DE∥BC ∠C =∠EAC (等量代换) ∴∠B =∠DAB (两直线平行,内错角相等) 又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 探究新知 已知：△ABC, 求证：∠A +∠B +∠C =180° A B C D E 过点C作CD∥BA. 证明：延长BC到点E， ∴ ∠A = ∠ACD ∠B=∠DCE (两直线平行，内错角相等) (两直线平行，同位角相等) 又∵∠BCA+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) A B C 已知：△ABC, 求证：∠A +∠B +∠C =180° 探究新知 证明：过点A作AE∥BC ∴ ∠C = ∠EAC (两直线平行,内错角相等) ∠1 +∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠C + ∠BAC+ ∠B = 180° (等量代换) E 添加辅助线思路 ） 2 ） 1 2 1 1.构造平角 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°. A B C E 2.构造同旁内角 转化思想 　 1.　说出各图中∠1 的度数．　　 80° 50° 1 30° 105° 1 20° 1 （1） （2） （3） 50° 45° 70° 小试牛刀 如图，在△ABC中，ㄥA=600,D在BC的延长线上，∠1=1250求 ∠B 和∠2各是多少度？ 例题分析 解：∵∠1+∠2=1800（平角定义） ∴∠2=1800-∠1=1800-1250=550 ∵ㄥA+ㄥB+∠2=1800（三角形内角和定理） ∴∠B=1800-600-550=650 已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为2x、3x、7x 2x+3x+7x=180°（三角形内角和为180°） 解得x=15° 所以三个内角度数分别为30°,45°,105°. 例题分析 方程思想 如图，已知△ABC中,∠BAC=400,∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. （三角形内角和定理） ∵∠B+∠2+∠ADB＝1800 ∴∠ADB＝1800-750-200=850 例题分析 解：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2= ∠BAC=200 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。回答下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A 50° 80° 40° D B C E 北 北 30 ° 例题分析 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.回答下面各题. A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ∴∠C ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60° 例题分析 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 ° D A B C ∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15° 1.如图,从A处观测C处