第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．下列命题是真命题的是（　　） A．对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是90°的平行四边形是矩形 C．邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形 3．如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（　　） A．， B． C．，， D．， 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．4 5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．60 6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则BC的长为（　　） A． B．6cm C． D． 8．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，，则OH的长为 　 　． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度． 11．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　 　°． 12．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 　 　． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是　 　. 三、解答题 14．在中，E、F分别是边BC，AD的中点，AC是对角线，过点D作DPAC，交BA的延长线于点P，∠P=90°．求证：四边形AECF是菱形． 15．如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形是矩形； 16．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 17．如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（8′） （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形． 18．如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点N. （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．3 10．22.5 11．135 12． 13． 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CBAD，CB=AD．ABCD， ∵E、F分别是边BC，AD的中点， ∴CE=CB，AF=AD． ∴CE=AF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵∠P=90°，APCD，DPAC， ∴四边形CDPA是矩形， ∴∠ACD=90°， 在Rt△ADB中，∵F为AB的中点， ∴AF=CF=DF， ∵四边形CFAE是平行四边形， ∴四边形CFAE是菱形． 15．证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形. 16．解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°， ∵DQ=CP， ∴AD-DQ=CD-CP， ∴AQ=DP， ∴△ABQ≌△DAP（SAS）， ∴∠DAP=∠ABQ， ∵∠DAP+∠BAP=90°， ∴∠ABQ+∠BAP=90°， ∴BQ⊥AP． 17．（1）证明：在□ABCD中，OA=OC， 在△AEO和△CEO中， ∵， ∴△AEO≌△CEO(SSS)， ∴∠AOE=∠COE=， ∴AC⊥BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形 （2）证明：∵∠DAC=∠EAD+∠AED，∠ADO=∠EAD+∠AED， ∴∠DAC=∠ADO， ∴OA=OD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形． 18．（1）证明：在中，， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形. （2）解：当满足时，四边形是一个正方形. 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴矩形是正方形. ∴当时，四边形ADCE是一个正方形. $$