21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为（　　） A．x1＝ ，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－ ，x2＝－3 D．x1＝ ，x2＝－3 3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（　　） A．3 B．4 C．6 D．﹣6 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．关于x的一元二次方程： 的解与方程 的解相同，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（　　） A．1 B．-3 C．1或﹣3 D．以上均不对 8．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程 的解是　 　． 10．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围　 　 11．已知 、 是方程 的两根，则 　 　. 12．设 ， 是关于 的方程 的两个根，且 ，则 　 　. 13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程：． 15．解下列一元二次方程： （1）用配方法解方程：4x2+8x+3＝0 （2）用公式法解方程：2x（x+2）＝3﹣x 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0． （1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根． 17．若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设 ，求t的最小值． 18． 关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中. （1）求证此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根是、，且，求：：. 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9． ， 10． 11．6 12．-6 13．12 14．解：， ， ∴， 即， ∴或， 解得：． 15．（1）解：4x2＋8x＋3＝0， ∴x2＋2x＝ ， ∴（x＋1）2＝ ， x+1=± ∴x＝ 或x＝ ； （2）解：∵2x（x+2）＝3﹣x， ∴2x2+5x﹣3＝0， ∴a＝2，b＝5，c＝﹣3， ∴△＝25+4×2×3＝49， ∴x＝ ， ∴x＝ 或x＝﹣3. 16．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0， 解得：k≤1． ∴k的取值范围是k≤1； （2）当k≤1时的最大整数值是1， 则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根， ∴当x=﹣1时，（m﹣1）+3m﹣7=0， 解得：m=2． 答：m的值是2． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有两实数根， ∴△=[-2（2-k）]2-4（k2+12）=-16k-32≥0， ∴k≤-2， ∴实数k的取值范围为k≤-2 （2）解：∵α、β为方程x2-2（2-k）x+k2+12=0的两实数根， ∴α+β=2（2-k）， ∴t= = = -2． ∵k≤-2， ∴t≥ -2=-4． ∴t的最小值为-4． 18．（1）解：关于的一元二次方程去括号，整理为一般形式为：， 、、是的三条边，其中， ， ， ， 此方程有两个不相等的实数根 （2）解：方程的两个根是、， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ：：：：3 $$