初高衔接第一课时

初高衔接 第一课时 初高衔接 初高衔接 初高衔接 数学文化 初高衔接 初高衔接 初高衔接 数与式的运算 初高衔接 必备知识 一、绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上数和数之间的距离。 初高衔接 经典例题 例1.1 解不等式： 解： 原不等式的解为 例1.2 解不等式： 解：由由 ①若原不等式化为 ②若原不等式化为矛盾，无解； ③若原不等式化为 综上所述，原不等式的解为 初高衔接 必备知识 二、乘法公式 学过的乘法公式： 平方差公式; 完全平方. 通过证明得到的乘法公式： 立方和公式 立方差公式; 三数和平方公式 两数和立方公式; 两数差立方公式 初高衔接 经典例题 例2 计算：; ； . 解： 初高衔接 必备知识 三、因式分解： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算叫作因式分解。因式分解的主要方法： 提公因式法：. 公式法：就是乘法公式的逆向应用。 十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫作十字相乘法。对于二次三项式,若存在,则.在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即,常数项可以分解成两个因数之积，即,把排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到,若,则二次三 项式就可以分解为两个因式与之积，即 . 分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解，则可考虑用分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，再对整体作因式分解----分组分解法，即先对题目进行分组，再分解因式。 初高衔接 必备知识 三、因式分解： 求根公式法：对于一元二次方程当时，一元二次方程有两个实数根，记为,此时对应的二次三项式可分解为. 初高衔接 经典例题 例3 把下列各式因式分解： ; ； . 解： 初高衔接 必备知识 四、二次根式： 一般地，形如的代数式叫作二次根式。根号下含有字母，且不能够开得尽方的式子称为无理式。例如等是无理式，而等是有理式。 分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫作分母（子）有理化。为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化。为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如等等。一般地，互为有理化因式。 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中 初高衔接 必备知识 的根号的过程。而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号过程。 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式.而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。 二次根式的意义: 初高衔接 经典例题 例4.1 简化： ; . 解： . 初高衔接 经典例题 例4.2 试比较的大小。 解： ； ； ； . 初高衔接 必备知识 五、分式： 分式的意义 形如的式子，若中含有字母，且,则称为分式。当时，分式具有下列性质：.上述性质被称为分式的基本性质。 繁分式 像这样，分子或分母中又含有分式的分式叫作繁分式。 比例的性质 ①若;②若则（合比性质）； ③若则（合分比性质）； ④若且则（等比性质）。 初高衔接 经典例题 例5.1 简化：. 解： . 初高衔接 经典例题 例5.2 已知且,求下列代数的值： ；. 解： 因为 所以, 所以. 因为 所以. $$