1.1集合的概念与表示题型总结与强化训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念题型总结与强化训练 题型一集合的含义 例1给出下列各组对象： ①我们班中比较高的同学；②无限接近于0的数的全体；③比较小的正整数 的全体：④平面上到点O的距离等于1的点的全体：⑤正三角形的全体；⑥2的 近似值的全体 其中能够构成集合的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 跟踪训练 1.(多选)考察下列每组对象，能构成集合的是() A.中国各地的美丽的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的自然数 D.我省参加高考的学生 2.(多选)考察下列每组对象，能构成一个集合的是()》 A.不超过20的非负整数 B.方程X2一9=0在实数范围内的解 C.某校2023年在校的所有高个子同学 D.3的近似值的全体 3.(多选)下列各组对象能构成集合的是() A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=1x图象上所有的点 4.(多选)下列各组对象可以组成集合的是() A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有质数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.周长为10cm的三角形 S.由“title'”中的字母构成的集合中元素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列元素的全体中，可以组成集合的是() ①湖北省所有的好学校：②平面直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的 点：③n的近似值；④不大于5的自然数 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 7.以下各组对象不能组成集合的是() A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程x2一7=0的实数解 D.周长为10cm的三角形 8.下列语言叙述中，能表示集合的是() A.数轴上离原点距离很近的所有点B.太阳系内的所有行星 C.某学校全体视力差的学生 D.与△ABC大小相仿的所有三角形 题型二集合与元素的关系 例2（多选）下列选项正确的是( A.12∈R B.2庄Q C.|-3I∈N D.I-3引∈Q 跟踪训练 1.满足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N",有且只有2个元素的集合A的个 数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.给出下列关系：①13∈R:②5∈Q:③一3庄Z:④一3庄N,其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列结论中，不正确的是( A.若a∈N,则一a庄N B.若a∈Z.则a2∈Z C.若a∈Q,则川a∈Q D.若a∈R则a∈R 4.设不等式3-2X<0的解集为M,下列正确的是() A.0∈M,2∈M B.0庄M,2∈M C.0∈M,2庄M D.0庄M,2庄M 5.下列关系中正确的个数为( ①2∈Q:②-1N:③π庄R:④|-4∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 6.设x=13-51r(2),y=3+2π，集合M是由可表示为a+b2,a∈Q,b∈Q 的实数构成的，则X,y与集合M的关系是() A.x∈M,y∈M B.X∈M,y庄M C.X庄M,y∈M D.X庄M,y庄M 7.因为x=13-51r(2)=-341-5412.y=3+2π，所以x∈M,y庄M. 给出下列说法： ①R中最小的元素是0： ②若a∈Z,则一a庄Z: ③若a∈Q,b∈N+,则a+b∈Q. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.设集合A={-1,0,1.B={0,1,2}.若x庄A,且x∈B.则x等于() A.-1 B.0C.1 D.2 9.(多选)已知集合A中元素X满足x=3k一1，k∈Z,则下列表示不正确的是 () A.-1庄A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34庄A 10.用符号∈和庄填空 (1)设集合A是正整数的集合，则0A,2 0 A: (2)设集合D是由满足y=x2的有序实数对(x,组成的，则一1- D,(-1,1)-D. 11.已知集合P中元素X满足：x∈N,且2<X<a,又集合P中恰有三个元素 则整数a= 12.设A表示由2+2a一3,2,3组成的集合，B表示由2，|a+3引组成的集合 若5∈A且5庄B,则a的值为 13.设集合A中的元素是实数，且满足1庄A,若a∈A时.11一a∈A.若2∈A, 写出集合A中的元素 题型三集合元素的特征 例3已知集合A含有两个元素a-3和2a一1，若-3∈A,试求实数a的 值 跟踪训练 1.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形 一定不是() A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 2.若以方程x2一5X+6=0和x2一X一2=0的解为元素组成集合M,则M中元 素的个数为() A.1 B.2C.3D.4 3.若集合A具有以下性质： (1)0∈A,1∈A: (2)若X∈A,y∈A,则X-yEA,且x≠0时，1x∈A, 则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是