23.2.2 中心对称图形-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十三章 旋转 23.2中心对称 23.2.2中心对称图形 学习目标： 1）掌握中心对称图形的概念和性质。 2）会运用中心对称图形的性质解决实际问题。 3）理解中心对称与中心对称图形的区别与联系。 学习重点： 能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形。 学习难点： 确定对称中心的位置。 1、 中心对称图形老师对你说： 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。 2、 中心对称与中心对称图形的关系 3、 中心对称图形的性质的应用 中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 中心对称图形 【例1-1】下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 (　　) A． B． C． D． 【例1-2】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A．B． C． D． 【例1-3】下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 中心对称与中心对称图形的关系 【例2-1】在下列说法中，正确的是（　　） ①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念； ②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心； ③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系； ④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【例2-2】（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O． （2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？ 解：图形A的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形． 图形B的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形． 图形C的最小旋转角是　 　度，它　　 　中心对称图形． 图形D的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形． 图形E的最小旋转角是　 度，它　 　中心对称图形． 知识点3 中心对称图形的性质的应用 【例3-1】如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点; ②直线BD必经过点O; ③四边形ABCD是中心对称图形; ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等; ⑤△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为 (    ) A．2 B．3 C．4 D．5 【例3-2】如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心． 【例3-3】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　． 【例3-4】如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 能力强化提升训练 1 .图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2 .如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（　　） A． B．4 C． D． 3 . 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，则四边形ABCD的面积是（　　） ​ A．15 B．20 C．25 D．无法确定 ． 4 .如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　 　个. 5 .点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝ AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝ BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是　 　 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）