23.2.1 中心对称-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十三章 旋转 23.2中心对称 23.2.1中心对称 学习目标： 1）理解中心对称的概念及性质。 2）熟练画出已知图形关于某一点的成中心对称的图形。 学习重点： 理解中心对称的概念及性质。 学习难点： 画出已知图形关于某一点的成中心对称的图形。 1、 中心对称老师对你说： 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2、 中心对称与旋转、轴对称的区别联系 （1）旋转和中心对称的联系与区别 轴对称和中心对称的联系与区别 3、 中心对称的性质 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. 四、画已知图形关于某一点的成中心对称的图形 作图的基本步骤： 1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍； 2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 中心对称 【例1-1】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【例1-2】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 知识点2 中心对称与旋转、轴对称的区别联系 【例2-1】如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是（　　） A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO＝S△A′B′O 【例2-2】下列关于中心对称的描述不正确的是（       ） A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的 C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么 知识点3 中心对称的性质 【例3-1】 若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3-2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点（0，﹣1）成中心对称．已知点B的坐标为（﹣2，2），则点B1的坐标是（　　） A．（2，﹣2） B．（1，﹣3） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 【例3-3】如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（　　） A．4 B． C． D． 【例3-4】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为 　 　． 【例3-5】如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B的坐标为（﹣4，2），直线l：y＝﹣x+b恰好将▱OABC的面积平分，则b的值为 　 　． 【例3-6】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 　中点　，点A与点F关于点 　E　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　 ． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 知识点4 画已知图形关于某一点的成中心对称的图形 【例4-1】 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【例4-2】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． （1）填空：C点的坐标是 　 　，△ABC的面积是 　 　； （2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、B