23.1 图形的旋转（第二课时）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十三章 旋转 23.1图形的旋转 23.1图形的旋转 （第二课时） 学习目标： 1.探索、掌握旋转的性质，并能根据性质作旋转后的几何图形； 2.能应用旋转的性质解决简单的数学问题． 1、 旋转作图老师对你说： （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. （3）利用旋转的性质作图的步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 2、 坐标系中的旋转 利用旋转的性质，构造全等三角形，确定点的坐标，画图. 3、 旋转中的几何探究题 旋转中的几何探究题解题策略： 1. 确定旋转中心： ①旋转中心即可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的一边上； ②确定旋转中心时要看旋转中心在图形上还是在图形外，若在图形上，那一点位置没有改变，那一点就是旋转中心，若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 2. 从旋转中心出发，寻找相等线段相等角，构造全等三角形。利用全等三角形探究解决几何探究题。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 旋转作图 【例1-1】如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转60°的是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转； (2)在图2中，将绕点D逆时针旋转． 知识点2 坐标系中的旋转 【例2-1】在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 (2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的； (3)可看作由绕P点旋转而成，点，，的对应点分别为A，，，则点P的坐标为________． 【例2-2】如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称作格点，的三个顶点都在格点上，把先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得，再将绕点顺时针旋转得．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：    (1)在平面直角坐标系中画出和； (2)图中的能不能通过顺时针旋转得到？如果可以，请写出旋转中心D的坐标及旋转角的度数（）；如果不能，说明理由． 【例2-3】正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【例2-4】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______． 【例2-5】如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）    A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 知识点3 旋转中的几何探究题 【例3-1】问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．      特例感知： （1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明； （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由； 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由． 【例3-2】如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．    能力强化提升训练 1.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一