1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　） A．25 B．49 C．81 D．100 3．正方形的一条对角线长为2，则这个正方形的边长为（　　） A．1 B． C． D． 4．如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足．若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，一块边长为的正方形铁片，四角各被截去了一个边长为的小正方形，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，请添加条件　 　，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件） 10．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为　 　． 11．如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为　 　． 12．如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为　 　． 13．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则　 　度. 三、解答题 14．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证：． 15．如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长． 16．如图，正方形中，点E为对角线上的一点，，，垂足分别为F，G，已知，，求的长度． 17．如图，已知正方形的边长为4，为中点，为上的一点，且，求证：． 18．如图在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．（答案不唯一） 10． 11．3 12． 13．80 14．证明：在正方形中， ，， ， ， 在与中， ， ≌， ． 15．解：∵正方形中，，为对角线， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．解：如图所示，连接 ∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ． 17．证明：正方形的边长为4，且， ，，， 为的中点， ， 在中，， 在中，， 在中，． ， 是以、为直角边的直角三角形， ． 18．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴. 在和中， ∴≌（SAS） ∴ （2）解：由（1）得，≌， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 在中，， ∴ $$