5.6 三角形的内切圆 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级数学下册

5.6　直线和圆的位置关系 第4课时　三角形的内切圆 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级下册 1.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(　　) 第1题图 (A)三条边的垂直平分线的交点 (B)三条角平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 2.给出下列命题:①任何一个三角形有且只有一个外接圆,②任何一个圆有且只有一个内接三角形,③任何一个三角形有且只有一个内切圆,④任何一个圆有且只有一个外切三角形,其中真命题共有(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,已知∠A=100°, ∠C=30°,则∠DFE的度数是(　　) (A)55° (B)60° (C)65° (D)70° 第3题图 4.如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(　　) 第4题图 (A)EF>AE+BF (B)EF<AE+BF (C)EF=AE+BF (D)EF≤AE+BF 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30 cm,BC=40 cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆的半径为　　.  第5题图 6.如图,点P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3.则S1　 　S2+S3.(填“<”或“=”或“>”)  第6题图 7.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　 　.  第7题图 8.已知等腰△ABC的三边长为5,5,6,求它的内切圆半径r. 能力练习： 9.如图,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则☉O的半径r等于(　 　) 第9题图 (A) (B) (C) (D) 10.如图,边长为2的等边△ABC的内切圆☉O的半径为(　 　) 第10题图 (A)1 (B) (C)2 (D)2 11.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为(　　) (A) (B) (C) (D)2 12.如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为　 　.  第12题图 13.如图,在△ABC中,点I是内心,AI交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°.试判断△IEC的形状,并说明理由. 14.如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. (1)求证:DG∥CA; (2)求证:AD=ID; (3)若DE=4,BE=5,求BI的长. 拔高练习： 15.(阅读理解题)阅读下列材料并回答问题: 材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.① 古希腊几何学家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式. 我国南宋数学家秦九韶(约1202～1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:S=.② 下面我们对公式②进行变形: = = = = = =. 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦——秦九韶公式. 问题:如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,☉O内切于△ABC,切点分别是D,E,F. (1)求△ABC的面积; (2)求☉O的半径. $$