5.4 圆周角定理的推论3 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级数学下册

5.4 圆周角与圆心角的关系 第二课时 圆周角定理的推论3 2022-2023学年鲁教版九年级下册 基础练习： 1.如图,BC是☉O的直径,点A,D在☉O上,如果∠D=36°,那么∠BCA的度数是(　 　) 第1题图 (A)36° (B)45° (C)54° (D)72° 2.如图,AB是☉O的直径,C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(　 　) (A)100° (B)110° (C)115° (D)120° 第2题图 3.如图,把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,则该圆玻璃镜的半径是(　 　) 第3题图 (A) cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm 4.如图,点C,D是以AB为直径,点O为圆心的半圆上的两点,OD∥BC,OD与AC交于点E,下列结论中不一定成立的是(　 　) (A)AD=DC (B)∠ACB=90° (C)△AOD是等边三角形 (D)BC=2EO 第4题图 5.如图,☉O的半径为1,等边△ABC与矩形BCDE的各顶点均在☉O上,则矩形BCDE的面积是(　 　) 第5题图 (A)2 (B) (C) (D) 6.如图,经过原点O的☉P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧上一点,若BC=3,AC=4,则☉P的直径长为　 　.  第6题图 7.如图所示,A,B,C,D四点都在☉O上,AD是☉O的直径,且AD=6 cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长. 8.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点A,C,E在☉O上,且CE⊥AB,BC与☉O交于点D. (1)求证:BD=CD; (2)求CE的长. 能力练习： 9.如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为(　　) 第9题图 (A) (B)2 (C) (D) 10.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为　 　.  第10题图 11.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是☉O的直径. (1)求证:△APE是等腰直角三角形; (2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值. 12.已知A,B,C,D是☉O上的四个点. (1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD; (2)如图2,若AC⊥BD,垂足为点E,AB=2,DC=4,求☉O的半径. 13.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积. 拔高练习： 14.(构造法)已知:☉O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E. (1)如图1,求证:EA·EC=EB·ED; (2)如图2,若=,AD是☉O的直径,求证:AD·AC=2BD·BC; (3)如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长. $$