5.4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理及其推论1、2 同步训练 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级下册

5.4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理及其推论1、2 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级下册 基础练习： 1.下列各图中,∠BAC为圆周角的是(　　) 2.如图,AD是☉O的直径,=,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是(　　) (A)40° (B)50° (C)60° (D)70° 3.如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,若∠B+∠O=90°,则∠O的大小是(　　) 第3题图 (A)30° (B)45° (C)60° (D)70° 4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为100°,150°,则∠ACB的度数为　 　.  第4题图 5.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的点,=,若∠CAB=40°,则∠CAD=　 　.  第5题图 6.如图,A,B,C是☉O上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55°,则∠A的度数为　 　.  第6题图 7.如图,点O为所在圆的圆心,∠BOC=112°.点D在BA的延长线上,AD=AC,则∠D=　 　.  8.如图,点E是的中点,点A在☉O上,AE交BC于点D. 求证:BE2=AE·DE. 能力练习： 9.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(　　) 第9题图 (A) (B)5 (C) (D)5 10.如图,☉O的半径为1,BC为弦,A,D分别是优弧和劣弧上的动点(A,D不与B,C重合),∠BAC=60°,四边形ABDC的最大面积为(　　) (A) (B)2 (C) (D)2 第10题图 11.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,点O为圆心,∠DCO=55°,则∠CAD的度数为　　.  12.如图所示,☉O的弦AB,CD的延长线相交于点M,若的度数为72°,的度数为18°,求∠M+∠AEC的度数. 13.如图,四边形ABCD的四个顶点都在☉O上,AD∥BC,点P为BD上一点,∠APB=∠BAD.求证: (1)AB=CD; (2)DP·BD=AD·BC; (3)BD2=AB2+AD·BC. 拔高练习： 14.(拓展探究题)如图,☉O的半径为1,A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)判断△ABC的形状; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积. $$