2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点). 学习目标 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 情景引入 4 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ． 由题意，得:（１２－x）x＞２０， 其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得 x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 5 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 不等式，称为一元二次不等式 一元二次不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0(a≠0) 或 ax2＋bx＋c<0(a≠0) 其中a,b,c为常数，且a≠0．   1.一元二次不等式的概念 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系 ？ x y o 2 10 当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10， 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c， 我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做 二次函数的零点． 则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是 x1＝2，x2＝10 . 2.二次函数的零点 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数 零点就是函数对应方程的根. 函数y＝x2－3x＋2的零点是________． 解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2. x y o 2 10 二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10 将x轴分成三段． 当x＜2 或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０， 即x2-12x+20>0；当2<x＜10时，y<０，即x2-12x+20<0； 故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}. 求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？ 3.一元二次不等式的解法 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系: ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 的根 y=ax2+bx+c>0 (a>0) 的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集 ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0 x1 x2 x y x x1(x2) y x y 有两相异实根x1x2(x1<x2) x1=x2 没有实数根 {x|x>x2 或x<x1} {x| } R {x|x2>x>x1} φ φ 求不等式的解集. 解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.解得. 画出二次函数的图象，如下图， 结合图象得不等式的解集为. 典例1 11 求不等式的解集. 解：对于方程，因为，所以它有两个相等的实数根，解得. 画出二次函数的图象，如下图， 结合图象得不等式的解集为. 典例2 12 例3.求不等式的解集. 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 对于二次项系数是负数(即)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 求解一元二次不等式的一般步骤： 将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式 计算Δ=b2-4ac的值. △>0方程ax2＋bx＋c=0 有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2） 方程ax2＋bx＋c=0没有实数根 原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2} 原不等式的解集为{x|x≠－ } 原不等式的解集为R 总结 1、求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） 课本练习 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？ 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？ 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？ 2.当自变量x在什么范