课时跟踪检测(43) 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

1/6 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十三） 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 1.(2023·苏州高三模拟)如图所示为一磁约束装置的简化示意图，内半 径为a、外半径为3a的环状区域I内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大 小为B的匀强磁场。小圆区域Ⅱ中有大量质量为m、电荷量为4的粒子在 纸面内以不同速度向各个方向运动。要使所有粒子都不会穿出区域I的外 XXXX 边缘，不计粒子重力及粒子间相互作用，则粒子的最大速度为州) A.3qBam B.2qBam C.4qBa3m D.qBam 解析：选D由题意知，当以与内圆相切方向进入磁场的粒子在磁场中 做匀速圆周运动的轨迹刚好与外圆相切时，则为粒子的最大速度的临界情况， 由几何关系知，此时粒子运动半径满足2r=3a一a,即r=a,由qwB=mv2 得，粒子的速度为o=qBrm=qBam,所以粒子的最大速度为qBam。 2.如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图 中未画出)，AB边长度为d,∠B=T6。现垂直AB边射入一群质量均为 m、电荷量均为、速度大小均为（未知的带正电粒子，已知垂直AC边 射出的粒子在磁场中运动的时间为1，而运动时间最长的粒子在磁场中运 动的时间为43（不计粒子重力。则下列说法正确的是(） A,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2t B.该匀强磁场的磁感应强度大小为Tm2q中 C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为35d D.粒子进入磁场时的速度大小为3)md7 解析：选B带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在 B 磁场中运动的时间是14T,即为1=14T,则得周期为T=4,故A错误；由T =4t,R=vqB,T=2TRv得，B=2TmqT=Tm2q,故B正确：运动时间最 长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有RsinT6+Rπ6=d,解得R=25d, 故C错误；根据粒子在磁场中运动的速度为o=2TRT,周期为T=4,半径R=25d,联立 可得o=Td5t,故D错误。 3.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界， ·独家授权侵权必究 2/6 多学科网书城▣ 品牌书店◆知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束 质量为m、电荷量为q(心0)的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直b射入磁场，已知 所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重 力。则下列分析中正确的是() A.从M点射出粒子的速率可能等于从N点射出粒子的速率 B.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间 C.所有粒子所用最短时间为m6qB D.所有粒子所用最短时间为2Tm3qB 解析：选D粒子运动轨迹如图所示，可以看出，粒子落到b4×× 点到c点的过程中，半径越来越大，则由r=mvqB可知，速度越来 越大，所以从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率。 又因为粒子在磁场中的运动时间和圆心角成正比，且由几何关系知， 弦切角等于圆心角的一半，所以当弦切角最小时对应粒子的运动时间最短，如图所示，当弦 与bc圆真相切时，弦切角最小，因为Ob长为R,所以由几何关系知，此时弦切角为0=60°， 所以圆心角为a=120°，所以最短运动时间为1mm=120360°×2TmqB=2Tm3qB,即从M 点射出粒子在磁场中运动时间与从N点射出粒子所用时间大小不能确定。故选D。 4.如图所示，半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强 磁场，M、N是磁场边界上两点且M、N连线过圆心，在M点有一粒子 BX x xxx 源，可以在纸面内沿各个方向向磁场里发射质量为m、电荷量为、速度 大小均为0=qBR2m的带正电粒子，不计粒子的重力，若某一个粒子在 XX 磁场中运动的时间为t=TR2y,则该粒子从M点射入磁场时，入射速度方向与MN间夹角 的正弦值( A.12 B.35 C.2)2 D.45 解析：选A粒子在磁场中运动轨迹半径r=mvqB=R2,由于该粒 子在磁场中运动的时间t=TR2y=TN=T2, N 因此该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，△MOP 为正三角形，粒子从M点射入的速度方向与MN的夹角为30°，夹角正 弦值为12，故A正确，B、C、D错误。 独家授权侵权必究 3/6 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5利用如图所示装置可以选择一定速度范国内的带电粒子。图中 ×××××××x ×X×X×,××