21.4.1 几何图形的最大面积 课件 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

21.4二次函数的应用 第1课时二次函数在面积最值中的应用 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 (重点)》 导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 并写出其最值 (1)y=x2-4x-5;(配方法)(2y=-x23x+4.(公式法) 解：（1)开口方向：向上；对称轴：=2； 顶点坐标：（2,9)；最小值：9； (2)开口方向：向下；对称轴：2 顶点坐标：（，号)；最大值 25 25 讲授新课 求二次函数的最大（或最小）值 合作探究 问题1二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？ b b x= X三一 2a 最大值 7 最小值 5:ege年年中#eg5ge年卡年年g步：e年e非市司 二次函数y三ax+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定 问题2当自变量x为全体实数时，二次函数 y=ax+bx+c的最值是多少？ 4ac-b2 b 当a>0时，有y最小值 4a 此时x=- 2a 4ac-b2 b 当a<0时，有y最大值 Aa 此时x= 2a 问题3当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c 的最值如何确定？ 典例精析 例1求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+3x-2(-3≤x≤1) 3 3 解：y=+ 2-2 X= 4 3 -3≤-≤1 2 当x=2 时，小=4 4 ∴.当x=1时，y最大值=1+3-2=2. 2)y=5-2x+1(-3sxs) 解：=（x+5+6 x=-5 5 -5<-3 即x在对称轴的右侧 函数的值随着x的增大而减小. 26, .当=-3时，y最大值 5 6 当x=1时，最小值= 5 方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c 的最值可以根据以下步骤来确定： :1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴 :2画出函数图象，标明对称轴， 并在横坐标上标明x !的取值范围 {3判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系根据 :二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或 :最小值然后根据x的值，求出函数的最值 二次函数与几何图形面积的最值 引例：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单 位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系 式是h=301-512(0≤1≤6).小球的运动时间是多 少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ h/n 可以出，这个函数的图象是 一条抛物看线的一部分，这 40 h=30t-5t2 条抛物线的顶点是这个函数 的图象的最高点，也就是说， 20 当t取顶点的横坐标时，这个 函数有最大值 012345 6 t/s 想一想：如何求出二次函数y=x2+bx+e的最 小（大）值？ 由于抛物线y=x2+bx+c的顶点是最低（高） b 点，x=- 2a 当 y时久画效y-a2+b+c有最小 (大)值