专题01 概率的进一步认识（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 概率的进一步认识 考点类型 知识一遍过 （一）概率的定义及计算公式 ①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为= ②概率公式：随机事件A的概率。 （二）求概率的方法 （1）列表法： 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 （2）树状法： 当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 （三）利用频率估计概率 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 考点一遍过 考点1：列表、树状图求概率——摸球放回型 典例1：（2023·北京·九年级专题练习）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022·河南南阳·统考一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回搅匀，再从中摸出第2个球．则两次摸出的球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·安徽蚌埠·校联考二模）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是( ) A． B． C． D． 【变式3】（2020秋·黑龙江佳木斯·九年级校考期末）口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 考点2：列表、树状图求概率——摸球不放回型 典例2：（2023·河北邯郸·二模）对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（        ） 甲：不放回摸球 乙：放回的摸球 解：画树状图如下： 解：列表如下： 红 黄 蓝 红 红红 红黄 红蓝 黄 黄红 黄黄 黄蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝 一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P（一红一黄）． 一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P（一红一黄）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 【变式1】（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）袋中有同样大小的四个球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（ ）． A． B． C． D． 【变式2】（2023春·九年级单元测试）一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·山西晋中·九年级校考阶段练习）将分别标有“文”“明”“山”“西”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“山西”的概率是(    ) A． B． C． D． 考点3：列表、树状图求概率——转盘抽奖型 典例3：（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 【变式1】（2017·宁夏·中考真题）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 【变式2】（2022春·河南濮阳·七年级期末）某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为 ．    【变式3】（2020·江苏苏州·统考一模）转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为 ． 考点4：列表、树状图求概率——比赛型 典例4：（2022春·九年级单元测试）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率