专题01 平面直角坐标系（知识串讲+大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 平面直角坐标系 考点类型 知识一遍过 （一）平面直角坐标系 （1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 （2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 ②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 ③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 ④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 （二）点的坐标有关性质 （1）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （2）坐标轴上的点坐标特征 ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） （3）坐标轴上的点坐标特征 ①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D （5）点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为； （6）平面直角坐标系点的移动 （7）坐标系中点的对称 点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） 点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） 点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． 考点一遍过 考点1：判断点所在的象限 典例1：（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）已知点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（2022秋·福建宁德·八年级校考期中）已知点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2023春·河南安阳·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）若点在第二象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点2：坐标轴上的点坐标特征 典例2：（2023春·安徽六安·八年级统考期中）如图，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(   )    A． B． C． D． 【变式1】（2020春·河南驻马店·八年级校考期中）已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2021春·广东中山·七年级校联考期中）点在x轴上，则M点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A（2t﹣1，3t+2）在y轴上，则t的值为（    ） A．0 B．2 C． D．1 考点3：点到坐标轴的距离 典例3：（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（    ）    A．3 B． C． D． 【变式1】（2022春·河南信阳·七年级统考期中）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3） 【变式2】（2022春·广东阳江·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离为2，到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1，则点M的坐标为（    ） A． B．