专题01 整式的概念（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 整式的概念 考点类型 知识一遍过 （一）代数式 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 （二）单项式 （1）单项式的概念 概念：数字或字母的乘积组成的代数式。单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母）和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）。 （2）单项式的系数 ①概念：单项式中的数字因数称为系数。 ②单项式系数中的注意事项： ★如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数。 ★如果一个单项式中含有，不是字母，应该作为系数的组成部分。 ★当一个单项式的系数是“”或者“”时，“”可以省略不写，但是“-”号不能不写。 ★当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数 （3）单项式的次数 ①概念：单项式中的所有字母的指数之和。 单项式的次数只能是字母的指数之和，（若系数也有指数）千万不能加上系数的指数。例如：在单项式32abc3中，次数应该是（1+1+3=）5次，而不是7次。 （三）多项式 （1）多项式的概念 ①概念：几个单项式的和。 ②相关概念： ★多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号。例如：在多项式中，应看做。 ★单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一个项，在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号。例如：在多项式中，每个项分别为、、、. ★多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式（单独的一个数字）被称之为常数项。例如：在多项式中的就属于常数项。 （2）多项式的项（数） ①概念：构成多项式的单项式的个数。 ②注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2；例如：在多项式中，共有两个项、，所以项数为2. （3）多项式的次数 ①概念：多项式中次数最高的单项式的次数。 ②注意事项： ★一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。 ★首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次。例如：在多项式中最高次项为，所以这个多项式的次数为4次。 （4）多项式的名称 多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式。例如：多项式就应该称为4次4项式。 考点一遍过 考点1：代数式——列代数式 典例1：（湖北省宜昌市2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题）下列选项中，能用表示的是（    ） A．整条线段的长度：   B．整条线段的长度：   C．这个长方形的周长：   D．这个图形的面积：   【变式1】（2023·全国·七年级专题练习）七年级某班共有学生人，其中男生占，那么女生人数是(    ) A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买30个篮球、20个足球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点2代数式——求代数式 典例2：（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，则（    ） A．3 B． C．7 D．3或7 【变式1】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）已知实数满足，则的值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 【变式3】（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的值是（　　） A． B． C． D． 考点3：整式概念——单项式 典例3：（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子